第十二章 代替 u分离变量解:取x 轴平行于光线反射方向利用曲线的对称性 不妨设 y > 0( h k 为待
三 型的微分方程 型的微分方程 运动初初速度为0 故所求质点运动规律为二于是有解: 取坐标系如图.M 点受切向张力T故所求绳索的形状为即得解:代入方程得问: 此时开方根号前应取什么符号 说明道理 .根据二阶可导 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 得令均可. 又由于
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 齐次方程一齐次方程二可化为齐次的方程三小结 习题一齐次方程的微分方程称为齐次方程.(2)解法作变量代换代入原式可分离变量的方程(1)定义例 1 求解微分方程微分方程的解为解例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3 抛物线的光学性质实例 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图得微分方程由夹角正切公式
可分离变量方程 当G(y) 与F(x) 可微且 G(y) g(y)≠0 时 两边积分得则解法 1 分离变量故所求铀的变化规律为解: 根据牛顿第二定律列方程t 足够大时小孔横截面积对应下降体积例如 方程作业因积分与路径无关 故有
一根的隔离与二分法 由图可见只有一个实根反复进行故该方程只有一个实根 ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 再在点若过纵坐标与线代替切线代替的近似解 使机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理. 2. 求近似根的方法习题课 目录 上页 下页 返回 结束
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师: 王升瑞高等数学 第三十讲1齐次方程 第三节一齐次方程二可化为齐次方程 第七章 2一齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得积分后再用代替 u便得原方程的通解.解法:分离变量: 说明:有些一阶方程虽然不是可分离变量型但可以根据方程的特点通过对未知函数作适当的变量代换而化为可分离变量的
的微分方程称为齐次方程.解由夹角正切公式得二可化为齐次方程的方程积分原方程的通解为是否为齐次方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义例 1 求解微分方程微分方程的解为解例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图得微分方程由夹角正切公式得分离变量积分得平方化简得抛物线二可化为齐次的方程为齐次方程.(
代入原式解:例 3 抛物线的光学性质三小结练习题答案
第九章 列不等式法 P124 2 (3) 6 7 (1) (3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P124P124解答提示: (接下页)提示: 被积函数在对称域 ?上关于 z 为奇函数 的另一边长度应为多少其中:利用对称性 得线作辅助线例4. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
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