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  §32 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系　(1)设a、b分别是l1、l2的方向向量，判断l1、l2的位置关系：①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)．②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)．(2)设u、v分别是平面α、β的法向量，判断α、β的位置关系：①u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，)．②u＝(0,3,0)，v＝(0，－5,0)．(3)设u是平面α的法向量

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重点难点重点：用向量方法讨论空间中的平行垂直关系和求空间的角距离难点：将立体几何问题转化为向量问题．知识归纳一空间的角空间中的角包括两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角等．这些角都是通过两条射线所成的角来定义的因而这些角的计算方法都是转化为平面内线与线所成的角来计算的．确切地说是化归到一个三角形中通过解三角形求其大小．

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  第7讲　立体几何中的向量方法(一)【2013年高考会这样考】1．通过线线线面面面关系考查空间向量的坐标运算．2．能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理．3．利用空间向量求空间距离．【复习指导】本讲复习中要掌握空间向量的坐标表示和坐标运算会找直线的方向向量和平面的法向量并通过它们研究线面关系会用向量法求空间距离．基础梳理1．空间向量的坐标表示及运算(1)数量积的坐标运算设a(a1a2a3)b(

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  1．空间向量的有关概念(1)在空间，同样把具有的量叫做向量．(2)大小相等，方向相同的向量叫．(3)零向量是．它的长度为0，方向任意．(4)共线向量定理大小和方向相等向量起点与终点重合的向量对空间两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb(5)共面向量定理：(6)空间向量分解定理(空间向量基本定理) (7)平面的法向量：．如果a与b(a≠0，b≠0)不共线，则c与a，b共面

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  1．侧面积与全面积把柱、锥、台体的侧面沿着它们的一条侧棱(或母线)剪开后展开在一个平面内，展开图的面积等于它们的侧面积．侧面积与底面积的和称为全面积或表面积．侧面积公式：S圆柱侧＝ ，S圆锥侧＝ ，S圆台侧＝ ，S直棱柱侧＝ ，2πrlπrlπ(r上＋r下)lch以上公式中，r为相关半径，l为相关母线长，c为相关底面周长，h为高，h′为斜高．Sh πr2h 3．柱体、锥体、台体体积之间的关系4．球

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  (2)直线与平面平行的判定方法：①如果平面α外的直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，则②如果平面α外的直线a的方向向量为a，e1、e2是平面α的一组基底(不共线的向量)，则a＝a·n＝0?a∥αλ1e1＋λ2e2?a∥α(3)平面与平面平行的判定方法；①α，β是两个不重合的两个平面，m，n是平面α的一组基向量，m∥β，n∥β?α∥β②如果不重合的平面α和平面β的法向量分别为n1和n2，则③设

• 第3章__空间向量与立体几何___§3.2_立体几何中的向量方法__(二)——　利用向量方法求角.doc

  PAGE PAGE 7§3.2　立体几何中的向量方法 (二)——　利用向量方法求角知识点一　求异面直线所成的角　已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1且∠A1AB∠A1AD∠BAD60°EF分别为A1B1与BB1的中点求异面直线BE与CF所成角的余弦值．解　如图所示解 如图所示设 = a = b = c.则 a = b = c =1〈 ab

• 第3章__空间向量与立体几何___§3.2_立体几何中的向量方法__（二）——　利用向量方法求角.doc

  §32　立体几何中的向量方法 (二)　利用向量方法求角知识点一　求异面直线所成的角　已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，E、F分别为A1B1与BB1的中点，求异面直线BE与CF所成角的余弦值．解　如图所示，解 如图所示，设 = a， = b， =c则| a | = | b | = | c | =1，〈 a,b〉=〈b,c