第五节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念三、典型例题四、小结与思考12一、复变函数的定义1复变函数的定义:32 复变函数与自变量之间的关系:例如,4二、映射的概念(函数的几何理解)1 引入:52映射的定义:6今后不再区别函数与映射73 两个特殊的映射:8且是全同图形910根据复数的乘法公式可知,11(如下页图)12将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形13以原点为焦点,开口向左的抛
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复变函数的概念第八模块 复变函数第二节 复变函数的极限与连续性 二复变函数的极限二复变函数的连续性 1.复变函数的定义 设D为给定的平面点集若对于D中每一个复数z=xyi 按照某一确定的法则 f 总有确定的一个或几个复数w=uvi与之对应则称f 是定义在D上的复变函数(复变数w是复变数 z的函数)简称复变函数
公式1315y=x复积分与实变函数的定积分有类似的性质.四小结与思考即为一元实函数的定积分.
第一章 复数与复变函数 § 复变函数 § 复变函数一基本概念二图形表示三极限四连续一基本概念 在以后的讨论中D 常常是一个平面区域称之为定义域按照一定法则有确定的复数 w 与它对应一般情形下所讨论的函数都是指单值函数上定义一个复变函数记作定义设 D 是复平面上的一个点集对于 D 中任意的一点 z对每个 有唯一的 w 与它对应 单值函数比如 多值函数对每
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复变函数积分的概念二复变函数积分的性质三复平面第八模块 复变函数第一节 复变函数积分的概念与性质复变函数积分的定义 设函数在区域D内有定义C是区域D内的一条以A为起点B为终点的光滑的或分段的有向曲线把曲线C任意分成n个子弧段设分点为一复变函数积分的概念复变函数积分的定义 一复变函数积分的概念一复变函数积分的概
第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考2一、积分的定义1有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,3简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺
4二积分存在的条件及其计算法根据线积分的存在定理是 D 内是某一函数例4 21[证毕]27
§15复变函数一、基本概念 在以后的讨论中,D 常常是一个平面区域,称之为定义域。按照一定法则,有确定的复数 w 与它对应,一般情形下,所讨论的“函数”都是指单值函数。则称在 D一、基本概念 一个复变函数对应于两个二元实变函数。分析分开实部与虚部即得二、图形表示映射定义域值域二、图形表示反函数与逆映射双方单值与一一映射为 w 平面上的点集 G,的一个(或几个)点 z,则 G 中的每个点 w 必将对
4二积分存在的条件及其计算法复积分根据线积分的存在定理x轴上直线段的参数方程为19解
栏目导引预习案新知导学探究案讲练互动训练案知能提升第一章 集合与函数概念栏目导引预习案新知导学探究案讲练互动训练案知能提升第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示?1.2.1 函数的概念第一章 集合与函数概念1.问题导航(1)在集合的观点下函数是怎样定义的构成函数的要素有哪些(2)区间是指什么样的数集(3)相等函数是指什么样的函数2.例题导读(1)由例1学会求函数的定义域和函数值请试做教材P19
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