函数的最值●知识梳理求函数最值的常用方法有:(1)配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和然后根据变量的取值范围确定函数的最值(2)判别式法:若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2 b(y)xc(y)=0则在a(y)≠0时由于xy为实数故必须有Δ=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0从而确定函数的最值检验这个最值在定义域内有相应的x值.(3)不等式法:利
函数的最值●知识梳理求函数最值的常用方法有:(1)配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和然后根据变量的取值范围确定函数的最值(2)判别式法:若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2 b(y)xc(y)=0则在a(y)≠0时由于xy为实数故必须有Δ=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0从而确定函数的最值检验这个最值在定义域内有相应的x值.(3)不等式法:利
三角函数的最值●知识梳理=asinxbcosx型函数最值的求法.常转化为y=sin(x)其中tan=.=asin2xbsinxc型.常通过换元法转化为y=at2btc型.=型.(1)转化为型1.(2)转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.●点击双基1.(2000年全国)若0<α<β<sinαcosα=asinβcosβ=b则<b<>b><>1解析:a=sin(α)b=sin(β)0<α<β<∴1<
高考数学第一轮复习---函数最值的应用一最值综合与应用问题:(一)知识归纳:1.最值综合问题:这是中学数学最重要的题型之一题型非常广泛.①几何图形的最值问题:在平几立几解几图形中求解面积体积距离及各种几何量的最大最小值②代数中的最值问题:求解方程(或不等式)的最大最小解数列的最大最小项变量或代数式的最大最小取值等等2.最值应用问题:这是应用问题中最典型的内容如求解利润费用的最大与最小用料时间
函数的最值与值域一知识回顾:求函数值域(最值)的一般方法:1利用基本初等函数的值域2配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数)3不等式法(利用基本不等式尤其注意形如型函数)4函数的单调性:特别的图象及性质5部分分式法判别式法(分式函数)6换元法(无理函数)7导数法(高次函数)8反函数法9数形结合法二基本训练:1函数
mengfanlu4数形结合(x-a)2(y-b)2=r2 则x=ar cosαy=br sinα 练习:函数 的最大值是 例3:求函数最值4数形结合解决形如 型的函数
函数的应用●知识梳理解函数应用问题的基本步骤:第一步:阅读理解审清题意.读题要做到逐字逐句读懂题中的文字叙述理解叙述所反映的实际背景在此基础上分析出已知什么求什么从中提炼出相应的数学问题.第二步:引进数学符号建立数学模型.一般地设自变量为x函数为y必要时引入其他相关辅助变量并用xy和辅助变量表示各相关量然后根据问题已知条件运用已掌握的数学知识物理知识及其他相关知识建立关系式在此基础上将实
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第5讲 函数的值域与最值 【学习目标】理解函数的最大(小)值的概念及几何意义,熟练掌握基本初等函数的值域,掌握求函数的值域和最值的基本方法.【基础检测】 1.设函数f (x)的定义域为R,有下列三个命题:①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f (x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f
二次函数●知识梳理二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法:y=ax2bxcy=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-x0)2n.(2)当a>0f(x)在区间[pq]上的最大值为M最小值为m令x0=(pq).若-<p则f(p)=mf(q)=M若p≤-<x0则f(-)=mf(q)=M若x0≤-<q则f(p)=Mf(-)=m若-≥q则f(p)=Mf(q)=m.●点击双基1.设二次函数f(x)=ax
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