§22 导数的计算(1) 任务驱动:五种基本初等函数的导数公式解: 由此可见,对于常见的基本初等函数,我们可以参照上面的例子分别求其导数,并将结果作为公式直接使用。新课传授:导数的基本公式同时得例2、设对数函数,求导数。练习1:求下列函数的导数新课传授:导数的四则运算1、和差法则:解:由导数的和差法则得推广新课传授:导数的四则运算2、乘法法则:解:由导数的乘法法则得[注意]推广新课传授:导数的四则
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级初等函数基本初等函数四则运算复合?2.2.5 复合函数求导法注:(1)复合函数求导法则可用一句话来概括:复合函数对自变量的导数等于外函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.该法则也称为链式(求导)法则.(求导符号位置不同意义不同)链式法则的含义:从最外层开始一层一层依次往里求直到自变量本身将中间变量u=cosx代入.(
§22 导数的计算(2) 新课传授:高阶导数所以,有高阶导数:若函数 存在导函数,且导函数 的导数 也存在,则称 为 的二阶导数,记作 或或或 若二阶导函数 的导数存在,则称的导数 为 的三阶导数,记作或或或 类似地,可以定义函数 的 阶导数的导数就叫做 的 阶导数,记作或或例1、某物体沿直线运动,其运动规律为求物体在2秒时刻的速度和加速度分别是多少?解:故又故例2、求函数的三阶导数 。解:例3、
(1)求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点(x0f(x0))的切线的斜率(1): .练习:求下列函数的导数并讨论(1)(3)在x=0处的切线情况 (3)函数的商的导数(其中g(x)≠0) 这不可能所以不存在满足题设条件的一个点.
导数与微分1函数的和、差、积、商的求导法则小结思考题作业第二节函数的求导法则反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则2解决求导问题的思路:( 构造性定义 )求导法则基本初等函数的导数初等函数求导问题本节内容3定理1并且则它们的和、差、积、商在点 x处也可导,一、函数的和、差、积、商的求导法则4证由乘积的导数:得故特别即5推论且6例1 求下列函数的导数7例2解同理可得即8例3解同理可
1.平均变化率: 3.导数的几何意义yx′=yu′·ux′BD-1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.2导数的计算 1.2.1几种常见函数的导数求函数的导数的方法是:回顾函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0y0 )附近的变化规律1) F(x)越大则f(x)在(x0 y0 )附近就越陡2) F(x)越小则f(x)在(x0 y0 )附近就越平缓解:Δy=f(x0Δx)-f(x0)=3(2x0
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1.2.1导数的计算(1)——几种常见函数的导数几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1请同学们求下列函数的导数:例2.已知P(-11)Q(24)是曲线y
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