第二类曲线积分的概念定义设为面内从点到点的一条有向光滑曲线弧在上每一点处作曲线的单位切向量分别是与轴轴正向的夹角)其方向与指定的曲线方向一致又其中在上有界.则函数在曲线的第一类曲线积分设第二类曲线积分的概念第二类曲线积分的概念称为函数沿有向曲线的第二类曲线积分.记称其为曲线的有向曲线元是一个向量该向量在二个坐标轴上的投影分别为即其中为锐角时取正号为钝角时取负号为直角时等于零.因此它第二类曲线积分的
第二类曲线积分的概念定义设为面内从点到点的一条有向光滑曲线弧在上每一点处作曲线的单位切向量分别是与轴轴正向的夹角)其方向与指定的曲线方向一致又其中在上有界.则函数在曲线的第一类曲线积分设第二类曲线积分的概念第二类曲线积分的概念称为函数沿有向曲线的第二类曲线积分.记称其为曲线的有向曲线元是一个向量该向量在二个坐标轴上的投影分别为即其中为锐角时取正号为钝角时取负号为直角时等于零.因此它第二类曲线积分的
第二类曲线积分的概念定义滑曲线弧,轴正向的夹角),其方向与指定的曲线方向一致,又则函数设第二类曲线积分的概念第二类曲线积分的概念积分是一个向量,该向量在二个坐标轴上的投影分别为即因此它第二类曲线积分的概念第二类曲线积分的概念实际应用中常出现的形式是这种形式的第二类曲线积分又称为对坐标的曲线积分于是第二类曲线积分可有下面四种形式:根据上述定义,引例中所求功就可表示为完
比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.设的部分和分别为则有证比较判别法比较判别法若收敛则其部分和数列 有界从而的部分和数列 有界 收敛.若发散则发散.假如不然收敛则由知也收敛发散相与条件故由定理1知故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.注:去掉级数前面有限项不改变数的收敛性 的条件可减弱为为常数比较判别法是判断正项级数
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第二类曲线积分的性质根据第二类曲线积分的定义可以推出第二类曲线积分的一些性质例如第二类曲线积分也满足与定积分类似的线性运算性质等下面仅列出两条常用的性质.性质1设是有向曲线弧是与方向相反的有向曲线弧则即第二类曲线积分与积分弧段的方向有关.性质2如设由和两段光滑曲线组成则完
点函数积分的概念 定义1设为有界闭区域为上的有界点函数.函数将形体任意分成个子闭区域其中表示第个子闭区域也表示它的度量在上任取一点作乘积并作和如果当各子闭区域的直径中的最大值趋近于零时这和式的极限存在则称此极限为点函数点函数积分的概念 于零时这和式的极限存在则称此极限为点函数点函数积分的概念 于零时这和式的极限存在则称此极限为点函数在上的积分记为即其中称为积分区域称为被积函数称为积分变量称为被积表
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第二类曲线积分的性质根据第二类曲线积分的定义可以推出第二类曲线积分的一些性质例如第二类曲线积分也满足与定积分类似的线性运算性质等下面仅列出两条常用的性质.性质1设是有向曲线弧是与方向相反的有向曲线弧则即第二类曲线积分与积分弧段的方向有关.性质2如设由和两段光滑曲线组成则完
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