一、立体体积 二、物体的重心 三、物体的转动惯量 四、物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分的应用 1 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3 解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便2 用重积分解决问题的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、
若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时所求量U相应地分成许多部分量且U等于部分量之和)并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时相应地部分量可近似地表示为 的形式其中 在 内.这个 称为所求量U的元素记为 所求量的积分表达式为解由积分区域的对称性知思考题
五物体的引力 内.这个解则有s同理可得00a则得形心坐标:解所求引力为物理应用:重心转动惯量练 习 题
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定出积分限计算要简便 使得集中的质量设物体占有空间域 ? 将 ? 分成 n 小块— 对 x 轴的 静矩三物体的转动惯量类似可得: G 为引力常数对 xoy 面上的平面薄片D 为球的质量
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第三节二重积分的应用一、几何上的应用 体积二、物理上的应用第十章 重 积 分例 1 求由旋转抛物面 z = 6 – x2 – y2 与 xy 坐标平面所围成的立体的体积 解由图 1 可见, 该立体是以曲面 z = 6 – x2 – y2 为顶, x2 + y2 = 6 为底的曲面柱体利用对称性,得图1一、几何上的应用 体积 及旋转抛物面 z = 6 – x2 – y2 所围成的立体的体积 解
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一面积与立体体积 二空间曲面的表面积 三物体的质心 四物体的转动惯量 五物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第十章 1. 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点
返回后页前页§6 重积分的应用 应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量 还可求曲面的面积立体的重心转动惯量和物体之间的引力等.一. 曲面的面积二. 重心三. 转动惯量 四. 引力 返回一曲面的面积 设 D 为可求面积的平面有界区域 在 D 上 具有连续的一阶偏导数现讨论由方程 所表示的曲面 S 的面积.
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