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  第1节幂级数一、函数项级数的概念 类似地有发散点和发散域的定义。定义1 收敛点，收敛点的全体称为收敛域。例 1求下列函数项级数的收敛域:解解二幂级数及其收敛性以后主要讨论 z 的幂级数定理 1(Abel定理)证|z|R由Abel Th 易得：---收敛区间---收敛圆幂级数在收敛圆内部绝对收敛;在收敛圆外部发散;在收敛圆周上，幂级数的敛散性不能断定。定理 3例 2求下列幂级数的收敛半径与收敛圆:解

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  第3节 解析函数的孤立奇点与留数 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。一孤立奇点及其分类根据Laurent级数的形式分类：孤立奇点可按以下两种方式分类：定义2 性质1性质2例1求下列函数的奇点，并指出其类型：解解解解例如关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定，当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。

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