1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)[学习目标]1.理解函数的和差积商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.[知识链接] 前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松.我们已经会求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函数的导数
1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)[学习目标]1.能根据定义求函数yc(c为常数)yxyx2yeq f(1x)yeq r(x)的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.[知识链接] 在前面我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢类比
预习导航课程目标学习脉络1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.1.导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数[f(x)g(x)] ′f′(x)g′(x)两个函数的差的导数[f(x)-g(x)] ′f′(x)-g′(x)两个函数的积的导数[f(x)·g(x)] ′f′(x)g(x)f(x)g′(x)两个函数的商的导数eq b
1.1.3 导数的几何意义[学习目标]1.了解导函数的概念了解导数与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念理解导数的几何意义.3.会求曲线上某点处的切线方程初步体会以直代曲的意义.[知识链接] 如果一个函数是路程关于时间的函数那么函数在某点处的导数就是瞬时速度这是函数的实际意义那么从函数的图象上来考查函数在某点处的导数它具有怎样的几何意义呢答 设函数yf(x)的图象如图所示AB是过点A(x0
1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念[学习目标]1.了解以直代曲以不变代变的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.3.了解定积分的概念.4.了解定积分的几何意义和性质.[知识链接]1.如何计算下列两图形的面积 答 ①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.2.求曲边梯形面积时对曲边梯形进行以直代曲怎样才能尽量减小求
自我小测1.已知f(x)ax33x22若f′(-1)4则a的值为( )A.eq f(193) B.eq f(103) C.eq f(133) D.eq f(163)2.若曲线yeq f(x1x-1)在点(32)处的切线与直线axy10垂直则a等于( )A.2 B.eq f(12) C.-
预习导航课程目标学习脉络1.能根据定义求函数ycyxyx2yeq f(1x)yeq r(x)的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式并能进行简单的应用.1.几个常用函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f′(x)0f(x)xf′(x)1f(x)x2f′(x)2xf(x)eq f(1x)f′(x)-eq f(1x2)f(x)eq r(x)f′(x)eq f(12r
2.3 数学归纳法(二)[学习目标]1.进一步掌握数学归纳法的实质与步骤掌握用数学归纳法证明等式不等式整除问题几何问题等数学命题.2.掌握证明nk1成立的常见变形技巧:提公因式添项拆项合并项配方等.[知识链接]1.数学归纳法的两个步骤有何关系答案 使用数学归纳法时两个步骤缺一不可步骤(1)是递推的基础步骤(2)是递推的依据.2.用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点答案 与正整数n有关的命题[预
1.6 微积分基本定理[学习目标]1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.[知识链接]1.导数与定积分有怎样的联系答 导数与定积分都是微积分学中两个最基本最重要的概念运用它们之间的联系我们可以找出求定积分的方法求导数与定积分是互为逆运算.2.在下面图(1)图(2)图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示答 根据定积分与曲边梯形的面积的关系知:图(1)中
1.3.3 函数的最大(小)值与导数[学习目标]1.理解函数最值的概念了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.[知识链接] 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质而不是函数在整个定义域内的性质但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大哪个值最小函数的极值与最值有怎样的关系答 函数的最大值最小值是比较整个定义区间的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的函数的极值可
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