第五节 随机变量函数的分布内容分布图示★ 随机变量的函数★ 离散型随机变量函数的分布★ 例1★ 连续型随机变量函数的分布★ 例2 ★ 例3 ★ 有关直接确定密度函数的一个定理★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7 ★ 内容小结 ★ 练习★ 习题2-5讲解注意: 一、 随机变量的函数定义 如果存在一个函数, 使得随机变量满足:,则称随机变量是随机变量的函数注: 在微积分中,我们讨论变量间的函数关
第三节 随机变量的分布函数当我们要描述一个随机变量时,不仅要说明它能够取哪些值,而且还要指出它取这些值的概率 只有这样,才能真正完整地刻画一个随机变量, 为此,我们引入随机变量的分布函数的概念内容分布图示★ 随机变量的分布函数★ 例1★ 例2★ 离散型随机变量的分布函数★ 例3★ 例4★ 例5★ 练习★ 习题2-3内容要点:一 随机变量的分布函数定义 设是一个随机变量, 称为的分布函数有时
Y也是离散型随机变量由已知函数 g( x)可求出 . Y 的所有可能取值则 Y 的概率分布为Y 10 1 4 连续型 .函数的分布键是给出上式的积分区间即将事件]当 y < 0 时严格单调增加则其反函数yy当0 ? y < 1 时FY (y)不是连续函数
求截面面积 A= 的分布.又例如:或由分布律并且:归 纳的概率密度时有:的分布函数为:定理:且在写出反函数若在 X 的可能取值范围内 y=g(x) 是分段严格单调的函数的密度函数此时相应的积分区间应为开区间 结论:正态分布的线性函数仍服从正态分布由前述定理得:当时由于: 即Y 的分布函数是:
*第三节 二维随机变量函数的分布在实际应用中,有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数例如,考虑全国年龄在40岁以上的人群,用和分别表示一个人的年龄和体重,表示这个人的血压,并且已知与,的函数关系式,现希望通过的分布来确定的分布 此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函数的分布问题在本节中,我们重点讨论两种特殊的函数关系:(i) ;(ii) 和,其中与相互独立 注:应指出的是,将两个随机
第五节 两个随机变量的函数的分布一问题的引入二离散型随机变量函数的分布三连续型随机变量函数的分布四小结 为了解决类似的问题下面一问题的引入我们讨论随机变量函数的分布.二离散型随机变量函数的分布 三连续型随机变量函数的分布 它具有概率其概率密度为或和即证即有半平面(如图3-9).将二重积分化成累次积分得得于是例1他们都服其概率密度为解由()式得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组
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一分布函数的概念二分布函数的性质第三节 随机变量的分布函数 对于随机变量X 我们不仅要知道X 取哪些值 要知道 X 取这些值的概率 而且更重要的是想知道 X 在任意有限区间(ab)内取值的概率. 分布函数 一分布函数的概念 例如1.概念的引入 所以我们仅需知道:2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区
一、一维离散型随机变量的函数的分布二、一维连续型随机变量的函数的分布三、小结第5节 随机变量的函数的分布问题:51 一维离散型随机变量的函数的分布方法: 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件 Y 的可能值为即 0,1,4解例1故 Y 的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法离散型随机变量函数概率分布的计算Y 的分布律为解第一步 先求Y=2X+8 的分布函数解:52 一维连续型随机变量的函
18 四月 2024(SCAU,13PPT,)1第24节 一维随机变量函数的分布18 四月 2024(SCAU,13PPT,)2 在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题, 例:☆ 测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积:d为随机变量, S 就是随机变量d的函数。背景 一般地,设y=g(x)是一元实函数,X是一个随机变量,若X的取值在函数y=g(x)的定义域内,则Y=g(X)也为一
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