例如:实质上是一种简单换元积分法.关于绝对值53172023变量关系借助于直角三角形观察被积函数形式决定变量代换但是验证是否正确只要求导等于被积函数即可.or转化例的不定积分常可用分部积分法求得.31720231. 代数的预备知识25比较两端分子的同次幂系数 得31720233172023解:省略中间过程五其他类型的不定积分有理化解:41或317202348例10.例12.解:基础:317202
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 不定积分的计算一第一类换元法二 分部积分法三 总结换元积分法解决方法利用复合函数设置中间变量.过程令一第一类换元法换元换回原变量求导数验证结果问题第一类换元公式(凑微分法)说明:使用此公式的目的在于化难为易定理1难易例1 求解(一)解(二)解(三)例2 求解一般地例3 求解例4 求解例5 求解
主要内容47补充:解:证:5二. 定积分的换元公式(2)令x f-.单位圆的面积利用上述结果加解:积分 关于下标的递推公式逆向思维40
§1. 不定积分的概念 和运算法则求导(微分)运算积分法(3) 几何意义:记作:注2. f (x)的所有的原函数 F(x) C 称为 f (x) 的不定积分.基本积分表?由微分运算易得:14解:四.小结
4解: 利用极坐标
不定积分又称反导数它是求导运算的逆运算. 说明:解Oy?x2基本积分表?等式成立.三角变换: P190 习题4-11.(2)(5)(11)(14)(15)(16)(17)(20)(21)(22)(23)(25)
势能 一圆柱形蓄水池高为5米 底半径为3米池内盛满了水. 问要把池内的水全部吸出 需作多少功 压力元素x由对称性知引力在铅直方向分力为
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y 同样过 三点也可以作一条抛物线在区间 上以抛物线为顶的曲边梯形面积也近似等于以曲线 为顶的曲边梯形面积.5取n=240404解:
2一、利用极坐标系计算二重积分3极坐标系下4二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图5区域特征如图6二重积分化为二次积分的公式(2)区域特征如图7极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式(3)区域特征如图8解9解10解111213解14解15解161718二重积分在极坐标下的计算公式(在积分中注意使用对称性)二、小结1920思考题21思考题解答22练 习 题232425练习题答案26
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