最小二乘拟合在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线这就是实验数据处理中的曲线拟合问题这类问题通常有两种情况:一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知但一些参数未知需要确定未知参数的最佳估计值另一种是x与y之间的函数形式还不知道需要找出它们之间的经验公式后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式多项式系数就是待定的未知参数从而可采用类
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设经验方程是y=F(x)方程中含有一些待定系数an给出真实值{(xiyi)i=12...n}将这些xy值代入方程然后作差可以描述误差:yi-F(xi)为了考虑整体的误差可以取平方和之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消所以记误差为:e=∑(yi-F(xi))2如果经验方程是线性的形如y=axb就是线性回归按上面的分析误差函数为:e=∑(yi-axi-b)2各偏导为:deda=2
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最小二乘法的基本原理和多项式拟合一 最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=01…m)误差(i=01…m)的大小常用的方法有以下三种:一是误差(i=01…m)绝对值的最大值即误差 向量的∞—范数二是误差绝对值的和即误差向量r的1—范数三是误差平方和的算术平方根即误差向量r的2—范数前两种方法简单自然但不便于微分运算 后一种方法相当于考虑 2—范数的平方因此在曲线拟合中常
四川理工学院《数值计算方法》课程设计题 目: 用最小二乘法实现数据拟合 专 业: 数学与应用数学 班 级: 2013级2班 姓 名: 李宁李鑫骆丹冯莉娟 目录: l _Toc20270 一摘要 PAGEREF _Toc20270 1 l _Toc17866 二应用计算方法的基本原理
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