四川理工学院《数值计算方法》课程设计题 目: 用最小二乘法实现数据拟合 专 业: 数学与应用数学 班 级: 2013级2班 姓 名: 李宁李鑫骆丹冯莉娟 目录: l _Toc20270 一摘要 PAGEREF _Toc20270 1 l _Toc17866 二应用计算方法的基本原理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数据拟合与最小二乘法Data Fit Least Squares 最小二乘原理设已知某物理过程y=f(x)在n个互异点的观测数据求一个简单的近似函数p(x)使之 最好地逼近f(x)而不必满足插值原则称函数y= p(x)为经验公式或拟合曲线这就是曲线拟合问题广泛用于工程中的参数标定问题 xi x1 x2 …
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数据拟合与线性最小二乘法数据拟合与线性最小二乘法张兴元2003.041.曲线拟合的提法与求解思路 1).提法 曲线拟合问题的提法是已知一维(二维)数据即平面上的n个点(xiyi)i=12…nxi互不相同寻求一个函数(曲线) y=f(x) 使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近即曲线拟合的最好如下图所示(图中δi为(xiyi)与y=f(x)的距离) 2).求解思路 线性最小二乘法是解决曲线拟合最
最小二乘拟合在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线这就是实验数据处理中的曲线拟合问题这类问题通常有两种情况:一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知但一些参数未知需要确定未知参数的最佳估计值另一种是x与y之间的函数形式还不知道需要找出它们之间的经验公式后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式多项式系数就是待定的未知参数从而可采用类
设经验方程是y=F(x)方程中含有一些待定系数an给出真实值{(xiyi)i=12...n}将这些xy值代入方程然后作差可以描述误差:yi-F(xi)为了考虑整体的误差可以取平方和之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消所以记误差为:e=∑(yi-F(xi))2如果经验方程是线性的形如y=axb就是线性回归按上面的分析误差函数为:e=∑(yi-axi-b)2各偏导为:deda=2
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内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作二目 的2选取 使偏差最大绝对值最小即有两个基本环节作为一种应用拟合曲线假设为代数曲线即取:在以多项式作为拟合函数(曲线)时最小二乘法的计算机实现步骤为右框图
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