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(五)矩阵的秩定义在矩阵 A 中任取 k 行 k 列,这些行列交叉处的元素按它们在 A 中的排列所构成的行列式,称为矩阵 A 的 k 阶子式。m ×n矩阵共有CkmCkn个 k 阶子式。定义如果在矩阵 A 中有一个 r 阶非零子式 Dr ,而所有 r + 1 阶子式全等于 0 ,那么 Dr 称为矩阵 A 的最高阶非零子式,数r称为 A 的秩,记作 R ( A )。零矩阵没有非零子式,规定零矩阵的
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特征值与特征向量定义 设 A 为 n 阶方阵,如果数λ与非零列向量 x 使Ax=λx(A-λE)x = 0则数λ称为方阵 A 的特征值,非零向量 x 称为 A 的对应特征值λ的特征向量。记 f (λ)= | A –λE |,这是λ的n次多项式,称为矩阵 A 的特征多项式。 f (λ)= 0 称为特征方程,特征方程的根就是 A 的特征值。 n 阶方阵 A 有n个特征值(实的或复的,重根按重数计算个
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