第三章微分中值定理与导数的应用【考试要求】1.掌握罗尔中值定理、拉格朗日中值定理并了解它们的几何意义.2.熟练掌握洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型未定式极限的方法.3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式.4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最值(最大值和最小值)的方法,并且会解简单的应用问题.5.会判定曲线
第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理.
第3章 导数的应用学习了导数的概念后本章将介绍微分学中值定理利用导数求极限的方法 洛必达法则利用导数研究函数的单调性凹凸性等性质及函数的作图等方面的知识. 中值定理目的要求:理解罗尔定理的内容会求定理中的理解拉格朗日中值定理的内容会求定理中的能利用其证明一些不等式了解柯西中值定理重点:柯西中值定理难点:中值定理的应用.1 罗尔定理定理 如果函数满足:(1) 在闭区间上连续(2) 在开
高等数学练习题 第三章 微分中值定理与导数的应用 系 专业 班 习题九 微分中值定理一.选择题在区间上下列函数满足罗尔中值定理的是 [ A ](A) (B) (C) (D)若在内可导是内任意两点且则至少存在一点使得
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用一函数的极值及其求法第五节 函数的极值与最大值最小值定义函数的极大值与极小值统称为极值使函数取得极值的点称为极值点.注:极值是局部性的概念极大值不一定比极小值大. 定理1(必要条件)由费马引理可知导数等于零的点称为驻点. 对可导函数来讲极值点必为驻点 但驻点只是极值点的必要条件不是充分条
x第一步拐点F(3 -29) .不存在极大值无渐近线.下凹(0 ?) -1-1 - (4)曲线有铅垂渐近线x=-1及斜渐近线y=x-1
费马(Fermat1601-1665)法国人与笛卡尔共同创立解析几何因提出费马大小定理而著名于世bbx例1C2C1证明如果取g(x)?x那么柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理. f(a)曲线在点C1和C2的斜率为7. 9. 11.(2)改为:
第三章 微分中值定理与导数的应用答案 : PAGE : PAGE 1§ 微分中值定理1. 填空题(1)函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是.(2)设则有 3 个实根分别位于区间中.2. 选择题(1)罗尔定理中的三个条件:在上连续在内可导且是在内至少存在一点使成立的( B ). A. 必要条件 B.充分条件 C. 充要条件
第三章 微分中值定理与导数的应用 总结一中值定理定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理条件结论几何意义关系二洛必达法则(求的极限):1.求和型未定式极限的洛必达法则: .2.求
第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理:罗尔Rolle定理拉格朗日Lagrange定理推论1:设为区间如果有则在上(常数).推论2如果有则在内(常数).柯西Cauchy定理洛必塔法则与未定式的计算型:型:其它未定式:泰勒公式公式:皮亚诺余项拉格朗日余项.常用的泰勒公式:①②③④⑤可导函数单调性的判别法与极值可导函数单调性的判别法:命题1:设并在内可导则 在上单调增加(减少)
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