第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理.
第3章 导数的应用学习了导数的概念后本章将介绍微分学中值定理利用导数求极限的方法 洛必达法则利用导数研究函数的单调性凹凸性等性质及函数的作图等方面的知识. 中值定理目的要求:理解罗尔定理的内容会求定理中的理解拉格朗日中值定理的内容会求定理中的能利用其证明一些不等式了解柯西中值定理重点:柯西中值定理难点:中值定理的应用.1 罗尔定理定理 如果函数满足:(1) 在闭区间上连续(2) 在开
高等数学练习题 第三章 微分中值定理与导数的应用 系 专业 班 习题九 微分中值定理一.选择题在区间上下列函数满足罗尔中值定理的是 [ A ](A) (B) (C) (D)若在内可导是内任意两点且则至少存在一点使得
第三章微分中值定理与导数的应用【考试要求】1.掌握罗尔中值定理、拉格朗日中值定理并了解它们的几何意义.2.熟练掌握洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型未定式极限的方法.3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式.4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最值(最大值和最小值)的方法,并且会解简单的应用问题.5.会判定曲线
第三章 微分中值定理与导数的应用 总结一中值定理定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理条件结论几何意义关系二洛必达法则(求的极限):1.求和型未定式极限的洛必达法则: .2.求
第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理:罗尔Rolle定理拉格朗日Lagrange定理推论1:设为区间如果有则在上(常数).推论2如果有则在内(常数).柯西Cauchy定理洛必塔法则与未定式的计算型:型:其它未定式:泰勒公式公式:皮亚诺余项拉格朗日余项.常用的泰勒公式:①②③④⑤可导函数单调性的判别法与极值可导函数单调性的判别法:命题1:设并在内可导则 在上单调增加(减少)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用习题课 (三)导数的应用 一函数的极值与单调性 1.函数极值的定义2.函数的驻点3.函数的单调区间的判别 则 为 的驻点 在 上若 则单调增加 若 则单调减少 为极大值.)()()()(000xfxf
微分中值定理与导数的应用微分中值定理Ⅰ主要内容1.罗尔定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得2.拉格朗日中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导那么在内至少有一点使得3.柯西中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得Ⅱ教学要求1.理解罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理及几何意义2. 了解定理的证明注意定理中函数应满足的条件
第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理. 中值定
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用习题课 (一)微分中值定理 一微分中值定理 1.罗尔定理2.拉格朗日中值定理3.柯西中值定理在 上连续 在 内可导 且 在 上连续 在 内可导 则至少存在一 使在 上连续 在
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