单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级科大研究生学位课程第2章 解线性方程组的迭代法n元线性方程组 (2.1) 或 Ax=b思路与解 f (x)=0 的不动点迭代相似 ……将Ax=b等价改写为x=Mxf建立迭代x(k1)=Mx(k)f从初值x(0)出发得到序列{x(k)}.研究 内容:? 如何建立迭代格式 ? 收敛速度 ? 向量
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 雅可比(Jacobi)迭代法2. 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法3. 超松弛迭代法(SOR方法)4. 迭代法的收敛性第六章 解线性方程组的迭代法20224201 迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近方程精确解的方法迭代法不仅具有程序设计简单适于自动计算而且较直接法更少的计算量但迭代法都要考虑是否收敛和
对方程组记 迭代矩阵例 用Gauss-seidel 迭代法解方程组 Ax=b整理得 SOR方法收敛的快慢与松弛因子?的选择有密切关系.但是如何选取最佳松弛因子即选取?=?使?(B?)达到最小是一个尚未很好解决的问题.实际上可采用试算的方法来确定较好的松弛因子.经验上可取<?<.定义 设有矩阵序列 及 如果
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章线性方程组 的迭代解法问题驱动:绗架设计 绗架是能够承受重负载的轻量结构在桥梁设计中一个个绗架和可旋转的支点连接起来可以把力通过该绗架从一个节点传到另一个节点如图7.1.1所示给出了一个4个支点的绗架①②③和④都是支点在左下角①是一个固定的点绗架在右下角点④可以水平移动量值在支点③施加10000N的
取 计算得 6即方程组为 则其解为上三角矩阵 下三角矩阵 单位上三角矩阵 单位下三角矩阵
迭代法的收敛性例
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 解线性方程组的迭代法 建立迭代法的基本过程是:首先将线性方程组: Ax=b (3.1)转化成等价的方程组: x=Mxg然后即可建立迭代格式: x(k1)=Mx(k)g k=012…x(0)取定 (3
理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<400)但是在很多实际问题中我们要求解的方程组n很大而系数矩阵中含有大量的0元素对于这类的矩阵在
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