§63逆z变换求逆z变换的常用方法有:幂级数展开法、部分分式展开法等。 一般而言,双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分,即f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k)?(–k – 1) + f(k) ?(k)相应地,其z变换也分两部分 F(z) = F2(z) + F1(z), ? |z| ?已知象函数F(z)及其收敛域不难由F(z)求得F1(z)和F2(z
二部分分式展开法2)F(z)共轭单极点
第六章离散系统的z域分析 在连续系统中,为了避开解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机,也可以通过一种称为z变换的数学工具,把差分方程转换为代数方程。 §61z 变换 从拉普拉斯变换到z变换 z变换定义 收敛域一、从拉普拉斯变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后,就得到离散信号: 取样信号两边取双边拉普拉斯变换,得 令z = esT,上式将成为复变量z的函数,
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§62z变换的性质 线性性质 移位特性 z域尺度变换 卷积定理 z域微分 z域积分 k域反转 部分和 初值定理 终值定理本节讨论z变换的性质,若无特殊说明,它既适用于单边也适用于双边z变换。 一、线性性质若 f1(k)←→F1(z) ?1?z??1, f2(k) ←→ F2(z)?2?z??2对任意常数a1、a2,则 a1f1(k)+a2f2(k) ←→ a1F1(z)+a2F2(z)其
教学单元3z变换与z反变换 东北大学·关守平guanshouping@教学模块2 信号转换与z变换的拉普拉斯变换式为的采样信号为 其拉普拉斯变换式为 引入一个新的复变量31 z 变换的定义时域s 域z 域时间序列(信号幅值信息)序列时刻(时间信息):单位延迟因子z 变换关于z变换过程:注:与 不是一一对应关系,一个 可有无穷多个与之对应。s变换s 变换将离散函数 展开如下 然后利用公式直接展开32
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零点一般的求f(t)
§53拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分,比较困难。通常的方法 :(1)查表(2)利用性质(3) 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式,可写为 若m≥n (假分式),可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L- 1[1]=?(t), L-1[sn]=?(n)(t),故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下
双边Z变换对B(z)=z 是分子多项式A(z)=z-a是分母多项式 B(z)的根称为X(z)的零点A(z)的根称为X(z)的极点复共轭z域微分相乘卷积u(n)z>a依z变换定义可得 x1(n)={123} x2(n)={2345}利用matlab 中的conv_m函数 >> x1=[123]n1=[-1:1] >> x2=[2345]n2=[-2:1] >>
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