则上述方程组(1)可写成向量方程(1)若 为 的解则 其基础解系中有三个线性无关的解向量. 其中 为对应齐次线性方程组的通解 为非齐次线性方程组的任意一个特解.(1)应用克莱姆法则所以方程组有无穷多解.所以方程组的通解为所以方程组的通解为由于)(=
证明
证法二利用经初等列变换矩阵的列向量组等价经初等行变换矩阵的行向量组等价这一特性验证是否有相同的行最简形矩阵
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级补充例题第四章 向量组的线性相关性§4.1 向量组及其线性组合上页下页铃结束返回补充例题首页或aT?(a1? a2? ???? an)? 向量 n个有次序的数a1? a2? ??? ? an所组成的数组称为n维向量? 这n个数称为该向量的n个分量? 第i个数ai称为第i个分量? 其中a称为列向量(即列矩阵)?
单击此处编辑母版标题样式 第四章 向量组的线性相关性第一节 向量组及其线性组合一n 维向量二向量组与矩阵三向量组的线性组合四等价向量组定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量一n 维向量1概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量2n 维向量的表示方法 维向量写成一行称为行向量也就是行矩阵通常用 等表示如: 维向量写成一列称为
第三节 向量组的秩 n维复向量既有大小又有方向的量线性代数 时 维向量没有直观的几何形象.线性组合向量组 能由向量组 线性表示第二节 向量组的线性相关性(linear independence)即有说明思考题一最大线性无关向量组 一最大线性无关向量组 (maximal linearly independent subset)结论由向量组的秩与矩阵的秩的关系得:证一1.最
vector等表示vector space592023二 线性组合与线性表示一组数 使得 任意n维向量定义3 设有两个向量组8K9121516例4 证明n维单位坐标向量组的数 使得第13讲 向量组的线性相关性特别地当 时 n个n维向量线性相关的 例559202331ba河北科大理学院(b1
§2 向量组的线性相关性 维向量的表示方法从而证明 向量 能由向量组 线性表示并求出表示式证明:对矩阵和向量0自然有几何意义不共线.补充定理线性无关.其中因为向量组A线性无关由定理4知定理5 特别n1个n维向量一定线性相关.由定理5(1)知 线性表示.线性表示提示: 第107页第3题用本章定理4及本例方法即可解决.线性相关补充规定:只含零向量的向量组没有最大无关
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第四章 向量组的线性相关性讲授内容§4.1 向量组及其线性组合 §4.2 向量组的线性相关性教学目的和要求: 通过对向量组线性相关与线性无关的概念的理解和线性相关性判定逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力.1理解n维向量的概念掌握n维向量的线性运算了解向量组及向量组等价的概念.2理解向量组的线性组合与线性表示的概念.3掌握单个向量或一向量组可由另一向量组线性表示充要条件及性质.4理
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