数字化设计与制造 Edit Master Title Style Edit Master Title Style Edit Master Title Style一概述2023516j2单元分析m行列式其值为面积的2倍2在单元中的任意一点上三个形态函数之和等于1非结点载荷移植到结点上P第三章 用常应变三角形单元解弹性力学平面问题由虚功等效原则 移植到结点上等效结点力YjX令单元所受的均匀分布力
用无单元法计算二维平面应变问题无单元和常规有限元通过界面相耦合清华大学水利系岩土所 2005年5月基本方法:其中:体积压缩:1 概述 有限单元法的基本原理1 概述便于理论分析伽辽金法研究E?及其变化屈服准则 f=k汇总:大应变:伽辽金法:设试函数加权残值法内部残值方程形函数Ni:边界残值方程2 比奥固结理论的有限元格式总水头表示的连续方程边界残值方程 连续方程的有限元格式平衡方程f(t)
数字化设计与制造 level level三角形单元 形函数矩阵非结点载荷移植到结点上P第三章 用常应变三角形单元解弹性力学平面问题由虚功等效原则 移植到结点上等效结点力YjX令单元所受的均匀分布力为例:均质等厚的三角形单元ijm的结点坐标如图所示ij边上作用有沿y轴负方向呈三角形分布的载荷载荷密度最大值为q 单元的厚度为t试求单元的等效结点载荷 形函数矩阵为: 4)由结点位移求单元应力外力虚
目录上页下页退出目录上页下页退出目 录目录上页下页退出2.3 平面4结点矩形单元目录上页下页退出目录上页下页退出 2.3 平面4结点矩形单元3结点三角形单元是常应变单元单元内部应力是一个常量分析时需较密网格需要更多结点的单元4结点矩形单元采用比常应变三角形单元更高次数的位移模式故可以更好地反映弹性体的位移状态和应力状态单元位移函数有8个结点位移依据帕斯卡三角形其单元的位移场函数为:结点处满足:将
虚功方程:3 平面问题的有限元分析1.单元位移代入上式得1.单元位移---形函数矩阵.若.随着单元的越划越小解答趋于精确解.---收敛常应变三角形单元是完备协调单元其中1.不需作坐标转换作业:115页5-15-5
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.1 有限元法分析过程概述1. 结构物的离散 选取坐标(右手法则) 选择合适的单元离散结构物为有限个单元并对单元节点进行编号2. 选择单元的位移模式 { f } — 单元内任意点的位移列矩阵 [N ] — 单元形函数矩阵
高斯-若尔当解法 逐次线性化方法特点:比较简便有良好的收敛性但收敛速度慢适宜在求解方程的阶数不是特别高时采用 牛顿-拉夫逊迭代法特点:收敛速度快但在形成方程组时需要很大的计算量并要求有很好的初值否则迭代过程可能不收敛为了克服这个缺点但又能发挥其特点产生了多种改进型的牛顿-拉夫逊迭代法因此有:所以计算迭代误差计算各单元 AB3节点 i j m的总体编号与行列的关系分别为()两端对 x
32波导场方程及导模本征解
弹性力学及有限单元法目录孔 亮青岛理工大学工程力学系1知彼知己百战不殆目录自我简介.ppt2主要内容 1 绪论2 平面问题的基本理论3 平面问题的直角坐标解答4 平面问题的极坐标解答5 应力与应变分析6 空间问题的基本理论7 平面问题的有限单元法目录3目录 教材:徐芝纶弹性力系简明教程北京:高等教育出版社2002. 主要参考书:1 陆明万张雄葛东云. 工程弹性力学与有限元法. 北京:清华大学
202355第一章 绪论结构离散编号规则非结点荷载处理单刚总刚求解第六部分 教材和参考书
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