三小结按定义是由行列式 变换 两行得到的例如推论2 行列式的某一行(列)的元素全为零时行列式的值等于零.10二应用举例湘潭大学数学与计算科学学院 王文强20湘潭大学数学与计算科学学院 王文强思考题
第一章行列式第一节二阶、三阶行列式第五节克莱姆法则第三节行列式的性质第二节n阶行列式第四节行列式按行(列)展开性质1:(1) 行列式中如果有两行(列)元素相同, 则此行列式为零性质1:(2) 行列式中如果有两行(列)元素成比例, 则此行列式为零性质2 行列式与它的转置行列式相等性质3 互换行列式的两行(列), 行列式变号性质4 :某行(列)的公因子行列式外性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两
证明性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 等于用数 乘此行列式.例如 计算行列式常用方法:(1)利用定义(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式从而算得行列式的值.中的余子式故m=-4k=-2.
【注】行列式中行与列地位相同对行成立的性质对列也同样成立反之亦然 记号第 t 行的k倍加到第 s 行上:将第 列都加到第一列得:习题:
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记证明按定义 又因为行列式D可表示为故性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.证明设行列式说明 行列式中行与列具有同等的地位因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式
《线性代数》下页初等行变换N显然此方程组有唯一解. 理解内在逻辑掌握运算技能记录分析思路及时完成作业. 时方程组的解为D2 =25431 是一个5级排列.123从而得 τ(3421)=是偶排列行标τ(j1 j2 ? ? ? jn) .在乘积 (-1)τ(4312) a14a23a31a42为行列式中的一项. 行列式计算00a33…an3 这样不为零的乘积项只有00… 这样不
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 行列式第2节 行列式的性质 称 为行列式D的转置行列式性质1 行列互换行列式的值不变性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号 推论
行列式的性质即D与 有相同的项反之 的每一项也是D的一项再两项符号相同都为4推论 如果行列式有两行(列)完全相同则此行列式为零.理解:解n元一次方程组时若方程组的个数<n则有无穷多个解对应于系数行列式为0例如应用举例1623 计算行列式常用方法:(1)利用定义(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式从而算得行列式的值.
一行列式的性质证明证明例如例3
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