与数列的前n项和有关的综合问题【知识梳理】1求和的几种常用方法:分组求和裂项相消法错位相减法倒序相加法2已知求的公式:两个功能:(1) 求(2)实现与的转化一知求1.数列{an}的前n项和Sn2n1则aeq oal(21)aeq oal(22)…aeq oal(2n)________.2.若数列{an}是正项数列且eq r(a1)eq r(a2)…eq r(an)n23n
数列的综合应用[知识能否忆起]1.数列在实际生活中有着广泛的应用其解题的基本步骤可用图表示如下:2.数列应用题常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时该模型是等差模型增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时该模型是等比模型这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定随项的变化而变化时应考虑是an
(8) 数列首项前项和与之间满足 (1)求证:数列是等差数列 (2)求数列的通项公式 (3)设存在正数使对于一切都成立求的最大值(8) 【解析】(1)因为时得 由题意 又 是以为首项为公差的等差数列. (2)由(1)有 时. 又 (3)设则 在上递增 故使恒成立只需 又 又 所以的最大值是.1.已知等差数列满足:公差(n=123…)
高清视频学案 3 / 3 数列综合北京四中 吕宝珠一、 知识要点:1数列的概念2等差数列及等比数列3数列的通项公式4常见的求和方法 二、典型例题 例1 已知两个等比数列,,满足,,,(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解析: 例2在数列中,,且 (1)设,证明是等比数列(2)求数列的通项公式(3)若是与的等差中项,求的值;并证明:对任意的,是与的等差中项解析:例2已知数列和满足:
高清视频学案 3 / 3 数列综合北京四中 吕宝珠一、 知识要点:1数列的概念2等差数列及等比数列3数列的通项公式4常见的求和方法 二、典型例题 例1 已知两个等比数列,,满足,,,(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解析: 例2在数列中,,且 (1)设,证明是等比数列(2)求数列的通项公式(3)若是与的等差中项,求的值;并证明:对任意的,是与的等差中项解析:例2已知数列和满足:
数列综合【典型例题】例1.已知数列{}中已知a1=1(1)求证数列{}是等差数列 (2)求数列{}的通项公式(3)若对一切等式恒成立求数列{的通项公式例2.设数列的前n项和为点 均在函数的图象上(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前n项和求使得对所有都成立的最小正整数例3.已知数列满足.(1)求证:是等比数列 (2)求数列的通项公式(3)求数列的前n项和Sn.例4数列的前项和为.已知
高清视频学案 3 / 3 数列综合北京四中 吕宝珠一、 知识要点:1数列的概念2等差数列及等比数列3数列的通项公式4常见的求和方法 二、典型例题 例1 已知两个等比数列,,满足,,,(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解析: 例2在数列中,,且 (1)设,证明是等比数列(2)求数列的通项公式(3)若是与的等差中项,求的值;并证明:对任意的,是与的等差中项解析:例2已知数列和满足:
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高清视频学案 3 / 3 数列综合北京四中 吕宝珠一、 知识要点:1数列的概念2等差数列及等比数列3数列的通项公式4常见的求和方法 二、典型例题 例1 已知两个等比数列,,满足,,,(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解析: 例2在数列中,,且 (1)设,证明是等比数列(2)求数列的通项公式(3)若是与的等差中项,求的值;并证明:对任意的,是与的等差中项解析:例2已知数列和满足:
高清视频学案 3 / 3 数列综合北京四中 吕宝珠一、 知识要点:1数列的概念2等差数列及等比数列3数列的通项公式4常见的求和方法 二、典型例题 例1 已知两个等比数列,,满足,,,(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解析: 例2在数列中,,且 (1)设,证明是等比数列(2)求数列的通项公式(3)若是与的等差中项,求的值;并证明:对任意的,是与的等差中项解析:例2已知数列和满足:
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