第十九讲 几何图形的计数问题 在几何中有许多有趣的计数问题如计算线段的条数满足某种条件的三角形的个数若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循但是通过认真分析还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法加法原理和乘法原理法以及递推法等. 例1 如图1-65所示数一数图中有多少条不同的线段 解 对于两条线段只要有一个端点不同就是不同的线段我们以左端点为标准将线段
第十四讲 面积问题 我们已经学过的面积公式有: (2)S平行四边形=ah(其中h表示a边上的高). 的长h表示平行边之间的距离). 由于多边形可以分割为若干个三角形多边形的面积等于各三角形面积和因此三角形的面积是面积问题的基础. 等积变形是面积问题中富于思考性的有趣问题它是数学课外活动的重要内容这一讲中我们将花较多的篇幅来研究多边形的等积变形. 等积变形是指保持面积不变的多
第十二讲 平行线问题 平行线是我们日常生活中非常常见的图形.练习本每一页中的横线直尺的上下两边人行横道上的斑马线以及黑板框的对边桌面的对边教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段. 正因为平行线在生活中的广泛应用因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识. 正因为平行线在几何理论中的基础性平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象.历史上关于平行公理的三种假设产生了三种不同的几何
第一讲 有 理 数一有理数的概念及分类二有理数的计算:善于观察数字特征2灵活运用运算法则3掌握常用运算技巧(凑整法分拆法等)三例题示范1数轴与大小已知数轴上有AB两点AB之间的距离为1点A与原点O的距离为3那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少满足条件的点B有多少个将这四个数按由小到大的顺序用?连结起来提示1:四个数都加上1不改变大小顺序提示2:先考虑其相反数的大小顺序提示3:考
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复习题 2.设abc为实数且aa=0ab=abc-c=0求代数式b-ab-c-ba-c的值. 3.若m<0n>0m<n且xmx-n=mn 求x的取值范围. 4.设(3x-1)7=a7x7a6x6…a1xa0试求a0a2a4a6的值. 5.已知方程组有解求k的值. 6.解方程2x1x-3=6. 7.解方程组 8.解不等式x3-x-1>2. 9.比较下面两个数的大小:
自测题自测题一 甲多开支100元三年后负债600元.求每人每年收入多少 S的末四位数字的和是多少 4.一个人以3千米小时的速度上坡以6千米小时的速度下坡行程12千米共用了3小时20分钟试求上坡与下坡的路程. 5.求和 6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数. 8.若两个整数xy使x2xyy2能被9整除证明:x和y能被3整除. 9.如图1-95所示.在四
第十五讲 奇数与偶数 通常我们所说的单数双数也就是奇数和偶数即±1±3±5…是奇数0±2±4±6…是偶数. 用整除的术语来说就是:能被2整除的整数是偶数不能被2整除的整数是奇数.通常奇数可以表示为2k1(或2k-1)的形式其中k为整数偶数可以表示为2k的形式其中k是整数. 奇数和偶数有以下基本性质: 性质1 奇数≠偶数. 性质2 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数.
第十六讲 质数与合数 我们知道每一个自然数都有正因数(因数又称约数).例如1有一个正因数235都有两个正因数即1和其本身4有三个正因数:12412有六个正因数:1234612.由此可见自然数的正因数有的多有的少.除了1以外每个自然数都至少有两个正因数.我们把只有1和其本身两个正因数的自然数称为质数(又称素数)把正因数多于两个的自然数称为合数.这样就把全体自然数分成三类:1质数和合数. 2
本来源于《七彩教育网》全国初中(初一)数学竞赛辅导第十二讲 平行线问题例1 如图 1-18直线a∥b直线 AB交 a与 b于 ABCA平分∠1CB平分∠ 2求证:∠C=90°. 分析 由于a∥b∠1∠2是两个同侧内角因此∠1∠2=过C点作直线 l使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移. 证 过C点作直线l使l∥a(图1-19).因为a∥b所以b∥l所以∠1∠2=180°(同
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