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  近世代数基础(Abstract Algebra)近世代数以群、环、域等代数系统为其基本内容。它对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵、线性空间等概念进一步概括，具有抽象的特点，适宜于培养学生抽象思维和逻辑推理的能力。它不仅是将来学习代数的一个入门，而且与其它学科，如几何、拓扑、泛函和有限数学等有密切联系第三章环与域加群、环的定义交换律、单位元、零因子、整环除环、域无零因子环的特征子环、环的同态多项式

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  设例1 设子群的性质：的单位元 在 4102023 09:57充分性：由(1)由(2)和(1)是群充分性：例2 设是群注：这个定理只要求H是有限集并没有要求G是有限集.

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  近世代数主讲教师：张广祥辅导课程六子群的陪集　　重点 陪集分解定义设H是G的子群，a∈G，把子集aH= {ah│h∈H} 称为H在G中的左陪集，注意a∈aH，同样把Ha= ah│h∈H 称为右陪集引理 设H≤G，a，b∈G若aH∩bH≠φ则aH=bH证 若x∈aH∩bH则x=ah1=bh2，h1，h2∈H，于是a=bh2h1－1∈bH，aH bH同样bH aH，因此aH=bH定理291 设H

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级近世代数教材：参考教材： 近世代数基础 张禾瑞高教出版社1)近世代数 熊全淹武大2)近世代数基础习题指导北师大3)离散数学及其在计算机中的应用4)代数结构与组合数学引 言一近世代数的研究对象代数最初主要研究的是数以及由数所衍生出来的对象如代数方程的求根数的基本特征是可以进行加法乘法等运算其共同点是对任两个数通过相应法则可惟

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  第一章 基本概念集合1.映射的概念例2 设 A={l 2} B=Z 规定 A 到 B 的对应关系为 f : 1→奇数 2→偶数.类似于反函数对映射有逆映射的概念.所以 g=h.充分性: 设 f 是单射 定义 B 到 A 对应关系 g 为 (3) 由 (1) (2) 可得.