代数方程: f(x)=a0a1x……anxn (an?0)(2)若f(x0)f(a)<0则x在x0左侧令a1=a b1= x0证明:x1≠x0再将x1代入得若对任意 x0?[a b]由上述迭代得序列{xk}有极限收敛 则有其中ξ介于 x1 和 x2 之间( 0<L<1 )用不同方法求收敛阶定义:假定?`(x )改变不大近似取某个近似值L则有或将其写为故4. Steffensen迭代法(k=01
或第1步产生的§2 Bisection MethodbOh yeah Who tells you that the method is convergentxy=g(x)p0p0?k和④若 g(x) ? 1则将 x = g(x) 等价地改造为? Aitken 加速:x2
数值分析数值分析数值分析Newton法的应用对于给定的正数C应用Newton法解二次方程因为 故得求 的近似值的迭代格式例题 计算解 凡是迭代算法初值的选取都会影响到收敛速度取 利用上面的迭代格式计算4次的结果为数值分析 习题 数值分析 习题
人类对导航和定位的需求是伴随着人类整个文明历史的进步而发展的中国古代四大发明之一的指南针是最早的定位仪器和系统其后还有经纬仪以及近代的雷达如图所示全球定位系统(GPS)是基于卫星的导航系统最早由美国和前苏联分别在80年代研制并于1993年正式投入使用现代社会中全球定位系统越来越深入到人们生活的方方面面例如市场上出售的手持型GPS定位的精度可以达到10米以内这无疑给旅行者提供了方便安装有GPS的儿童
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 方程(组)的迭代解法 §1 Introduction 科学技术中常遇到高次代数方程或超越方程的求根问题大于4次的代数方程无求根公式因此需要研究函数方程求根问题的数值方法求 f (x) = 0 的根或零点x 公元前1700年的古巴比伦人
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 非线性方程求根非线性方程 的解称为 的根或零点 本章主要研究单个非线性方程求根的一些方法如图解法二分法牛顿迭代法割线法逐次代换法等另外介绍求解非线性方程组的逐次代换法和牛顿迭代法一图解法设求方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根第一节 方程求根与二分法本章主要讨论单变量的非线性方程求根问题1一引言非线性方程的分两类:2 则可用搜索法求有根区间.求根问题的三个方面:存在性分布精确化若 f(x) 在[ab]内还严格单调则 f(x)=0在[ab] 内只有一根3 x ?1 0 1 2f(x)的符
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根 7.1 方程求根与二分法 7.1.1 引言(1.1) 本章主要讨论单变量非线性方程 的求根问题这里 一类特殊的问题是多项式方程 (1.2)的求根问题其中系数 为实数. 1 方程 的根 又称为函数
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 非线性方程求根 非线性科学是当今科学发展的一个重要研究方向而非线性方程的求根也成了一个不可缺的内容但是非线性方程的求根非常复杂通常非线性方程的根的情况非
x bk2……14发散迭代法(3)kNewton迭代法也称切线法
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