定积分的分部积分法设函数在区间上具有连续导数则有定积分的分部积分公式完
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定积分的分部积分法设函数在区间上具有连续导数则有定积分的分部积分公式完
定积分的分部积分法则有完
牛顿-莱布尼茨公式定理若是连续函数在区间上的一个原函数则牛顿-莱布尼茨公式证已知是的一个原函数又也是的一个原函数令得牛顿-莱布尼茨公式令得牛顿-莱布尼茨公式令得故令得到证毕.上述公式也常记作注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿-莱布尼茨公式又称为微积分牛顿-莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿-莱布尼茨公式又称为微积分牛顿-莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知
定积分的近似计算若函数在区间上连续则定积分存在.如同上例将区间分成个长度相等的小区间:每个小区间的长度为取则定积分的近似计算定积分的近似计算根据在小区间上的取法不同得到下列常用近似计算方法:矩形法梯形法定积分的近似计算法很多这里不再作介绍随着计算机应用的普及利用现成的数学软件计算定积分的近似值已变得非常方便若本章的数学实验中将具体进行实践.完
定积分的换元积分法定理假设在上连续函数满足条件:(1)(2)在上具有连续导数且其值域不超出则有证设是的一个原函数则又由复合函数求导法则得定积分的换元积分法定积分的换元积分法即是的一个原函数.从而注意到注:当时换无公式仍成立.应用换元公式定积分的换元积分法注:当时换无公式仍成立.应用换元公式定积分的换元积分法注:当时换无公式仍成立.应用换元公式(1)积分限也相应的改变(2)不必象计算不定积分那样再要
幂级数的代数运算设幂级数 和 的收敛半径分别为记则根据常数项级数的相应运算性质知这两个幂级数可进行下列代数运算.(1)其中(2)和加减法:乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:幂级数的代数运算(2)乘法:其中这里的乘法是这两个幂级数的柯西乘积.(3)为了确定系数可将级数与 相乘除法:并令乘积中各项的系数分别等于幂级数的代数运
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牛顿-莱布尼茨公式定理若是连续函数在区间上的一个原函数则牛顿-莱布尼茨公式证已知是的一个原函数又也是的一个原函数令得牛顿-莱布尼茨公式令得牛顿-莱布尼茨公式令得故令得到证毕.上述公式也常记作注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿-莱布尼茨公式又称为微积分牛顿-莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知当时该公式仍成立.牛顿-莱布尼茨公式又称为微积分牛顿-莱布尼茨公式注:根据上节的补充规定可知
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