立体几何中的截面与折叠问题(2009-5-26)一:折叠问题折叠问题就是把一个平面图形经过折叠以后变成一个空间图形实际上折叠问题就是一个轴对称的问题折痕就是对称轴重合的即是全等的图形解决折叠问题时要把运动着的空间图形不断地与原平面图形进行对照看清楚其中那些量在变化那些量没有变化从而寻找出解决问题的方法例1如图矩形ABCD沿BD将折起使点C的新位置在平面ABC上射影E恰在AB上(1)求证:(2
立体几何中的折叠与展开问题湖南 周友良 刘飞凤一折叠与展开中的垂直问题例1. 将矩形ABCD沿对角线BD折起来使点C的新位置在面ABC上的射影E恰在AB上.求证:分析:欲证只须证与所在平面垂直而要证⊥平面只须证⊥且⊥AD.因此如何利用三垂线定理证明线线垂直就成为关键步骤了.证明:由题意⊥又斜线在平面ABCD上的射影是BA∵ BA⊥AD由三垂线定理得.∴ ⊥平面而平面∴ ⊥例2.如图在ΔA
立体几何折叠三视图存在性题型三棱柱中侧棱底面.为中点.(I)求证:平面(II)求三棱锥的体积. (Ⅰ)证明:连接设连接∵是三棱柱侧棱底面.且∴是正方形是中点 又为中点 ∴∥又平面平面∴平面(II)在平面中过点作的垂线交于.由于底面面且为两平面交线∴面.△中所以且.在△中由于所以∴由等积法可得.本题几何构图常规但线段丰富能较好地考查考生的空间想象能力.在设问中既考查线面平行同时在体积的
把一个平面图形按某种要求折起转化为空间图形进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化这就是翻折问题E·CBAYyD
2 展开与折叠3 截一个几何体1.会结合几何体的特征将几何体的表面展开图折叠成几何体.2.会画出简单的立体图形的展开图.3.会判断截面的形状并且掌握截面也是一个平面图形.写出下列立体图形的名称.【解析】图(1)是圆锥.图(2)是正方体.图(3)是长方体.图(4)是球.图(5)是棱柱.图(6)是圆柱.几何体平面图形平面图形几何体 将正方体展成平面图形至少需要剪开几条棱为什么答案:必须剪
1几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括立体图形和平面图形立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形2点线面体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图形线:面和面相交的地方是线分为直线和曲线面:包围着体的是面分为平面和曲面体:几何体也简称体(2)点动成线线动成面面动成体3生活中的立体图形柱生
考前提分必备 考前提分技法 探寻解题之道 通晓增分策略提分攻略七 立体几何中的截面问题
本分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 拓展优化 立体几何中的截面、交线问题 立体几何中截面与交线问题涉及线、面位置关系,点线共面、线共点等问题,综合性强,思维层次高,能够培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养【典例1】 (2021·石家庄调研)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的高为eq \r(2),两个底面均为边长为1的正方形,过BD
第32讲 立体几何中的截面问题 一.选择题(共13小题)1.(2021?诸暨市校级期中)过正方体的棱、的中点、作一个截面,使截面与底面所成二面角为,则此截面的形状为 A.三角形或五边形B.三角形或四边形C.正六边形D.三角形或六边形2.(2021?黄陵县校级二模)如图所示,点为正方体的中心,点为棱的中点,若,则下面说法正确的是 A.直线与直线所成角为B.点到平面的距离为C.四面体在平面上的
第32讲 立体几何中的截面问题 参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.(2021?诸暨市校级期中)过正方体的棱、的中点、作一个截面,使截面与底面所成二面角为,则此截面的形状为 A.三角形或五边形B.三角形或四边形C.正六边形D.三角形或六边形【解答】解:过棱、的中点、作正方体的截面,二面角,二面角都大于,当截面为时,如下图所示时,为六边形,当截面为时,如下图所示时,为三边形,故选:.
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