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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数2011. 10. 19§1 复变函数积分的概念第三章 复变函数的积分一积分的定义1.有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向) 那么我们就把C理解为带有方向的曲线

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  第三章复变函数的积分（与实函数中二型线积分类比）§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件：复积分的性质 ：1 线性性： 例题1 （2）C：左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解（1） （2）参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解： 例如 例题3 证明： 例如 练习例题4 解：可见，积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1

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  难点：积分存在的条件及计算577. 闭路变形原理8.柯西积分公式 任何在 D 内解析的函数它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.例1 计算 的值其中C为1）沿从 到 的线段：2）沿从 到 的线段： 与从 到 的线段

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  重点351. 存在的条件2. 积分的计算方法解复积分与实变函数的定积分有类似的性质.3920232025由柯西积分定理 392023根据本章第一节的讨论可知 ︵34例2 由复合闭路定理常用结论:[证毕]42392023此方法使用了微积分中分部积分法解证4950解(1)由柯西积分公式例5问题:定理58392023由刘维尔定理可以证得到代数学基本定理又因为 在 上连续故