1.7 定积分的简单应用1.7.1 定积分在几何中的应用[学习目标]1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.在解决问题的过程中通过数形结合的思想方法加深对定积分的几何意义的理解.[知识链接]1.怎样利用定积分求不分割型图形的面积答 求由曲线围成的面积要根据图形确定积分上下限用定积分来表示面积然后计算定积分即可.2.当f(x)<0时f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示答 如图因为曲边梯
1.7.2 定积分在物理中的应用[学习目标]1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程变力做功问题.2.通过定积分在物理中的应用学会用数学工具解决物理问题进一步体会定积分的价值.[知识链接] 下列判断正确的是________.(1)路程是标量位移是矢量路程和位移是两个不同的概念(2)利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子eq iin(t1t2)v(t)dt(3)利用定积分求变速
1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念[学习目标]1.了解以直代曲以不变代变的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.3.了解定积分的概念.4.了解定积分的几何意义和性质.[知识链接]1.如何计算下列两图形的面积 答 ①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.2.求曲边梯形面积时对曲边梯形进行以直代曲怎样才能尽量减小求
1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数[学习目标]1.结合实例直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).[知识链接] 以前我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下比较f(x1)与f(x2)的大小在函数yf(x)比较复杂的情况下比较f(x1)与
1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)[学习目标]1.能根据定义求函数yc(c为常数)yxyx2yeq f(1x)yeq r(x)的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.[知识链接] 在前面我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢类比
1.3.3 函数的最大(小)值与导数[学习目标]1.理解函数最值的概念了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.[知识链接] 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质而不是函数在整个定义域内的性质但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大哪个值最小函数的极值与最值有怎样的关系答 函数的最大值最小值是比较整个定义区间的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的函数的极值可
1.1.3 导数的几何意义[学习目标]1.了解导函数的概念了解导数与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念理解导数的几何意义.3.会求曲线上某点处的切线方程初步体会以直代曲的意义.[知识链接] 如果一个函数是路程关于时间的函数那么函数在某点处的导数就是瞬时速度这是函数的实际意义那么从函数的图象上来考查函数在某点处的导数它具有怎样的几何意义呢答 设函数yf(x)的图象如图所示AB是过点A(x0
1.6 微积分基本定理[学习目标]1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.[知识链接]1.导数与定积分有怎样的联系答 导数与定积分都是微积分学中两个最基本最重要的概念运用它们之间的联系我们可以找出求定积分的方法求导数与定积分是互为逆运算.2.在下面图(1)图(2)图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示答 根据定积分与曲边梯形的面积的关系知:图(1)中
§17定积分的简单应用学习目标 1.理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法;2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积,会解决简单的物理问题预习与反馈(预习教材P56~ P59,找出疑惑之处)1利用定积分求平面图形的面积在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.2.常见图形的面积与定积分的关系(1)
1.7定积分的简单应用教学目标:1知识与技能:进一步让学生深刻体会分割以直代曲求和逼近求曲边梯形的思想方法让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程变力沿直线做功)2过程与方法: 借助于几何直观定积分的基本思想了解定积分在实际中的应用3情感态度与价值观: 通过定积分在几何和物理中的应用进一步感受极限的
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