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  斯托克斯公式定理1设为分段光滑的空间有向闭曲线是以为边界的分片光滑的有向曲面的正向与的侧符合右手规则函数在包含曲面在内的一个空间区域内续偏导数则有公式具有一阶连斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式证如图取的上侧的正向为的投影.斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式同理对于更复杂的积分区域的情形可利用积分可加性化为若干个类似区域来处理.证毕.Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积

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  通量与散度一般地设有向量场是场内的一片有向曲面是曲面的单位法向量则沿其中函数有一阶连续偏导数曲面的第二类曲面积分称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而通量与散度称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而通量与散度称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而称为向量场的散度记为即(1)利用上述概念高斯公式可写成(2)在公式中(2)如果向量场表示一不可压缩流体通量与散度在公式中(2)如果向量场表示一不可压缩流体

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  环流量与旋度设向量场则沿场中某一封闭的有向曲线上的曲线积分称为向量场沿曲线按所取方向的环流量.而向量函数称为向量场的旋度记为即环流量与旋度称为向量场的旋度记为即环流量与旋度称为向量场的旋度记为即旋度也可以写成如下便于记忆的形式:旋度有下列运算性质:(1)(为常数)环流量与旋度旋度有下列运算性质:(1)(为常数)环流量与旋度旋度有下列运算性质:(1)(为常数)(2)(为数量函数).(3)完

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