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  通量与散度一般地设有向量场是场内的一片有向曲面是曲面的单位法向量则沿其中函数有一阶连续偏导数曲面的第二类曲面积分称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而通量与散度称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而通量与散度称为向量场通过曲面流向指定侧的通量.而称为向量场的散度记为即(1)利用上述概念高斯公式可写成(2)在公式中(2)如果向量场表示一不可压缩流体通量与散度在公式中(2)如果向量场表示一不可压缩流体

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  通量与散度一般地,设有向量场的一片有向曲面,则沿而通量与散度而通量与散度而即(1)利用上述概念,高斯公式可写成(2)通量与散度通量与散度由于我们假定流体是不可压缩的和稳定的,的同时,样多的流体来进行补充所以,“源”所产生的流体的总质量的稳定流速场,则公式的右端可解释为单位时间其值表示通量与散度其值表示通量与散度其值表示源的强度;是”汇”由三重积分的中值定理可得其值表示汇的强度;通量与散度通量与散度于是,高斯公式变成散度有下列运算性质:则有完

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  定理2设是空间二维单连通区域在 内具有一阶连续偏导数则曲面积分在内与所取曲面无关的充分必要(或沿内任一闭曲面的曲面积分为零)条件是:(在内恒成立).(4)的边界曲线而只取决于(在内恒成立).(4)(在内恒成立).(4)证则由高斯公式可看出沿内的任意闭曲面的曲面积分为零因此条若等式在内恒成立(4)反之设沿内的任一闭曲面的曲面积分为零若在内不恒成立(4)等式就是说在内至少有一使得(4)是充分的.件点仿

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