竞赛讲座27-函 数1函数的基本概念??一个函数由它的自变量允许取值的范围(即定义域)和对应关系所确定,并由此确定了函数值的变化范围(即值域)定义域、对应关系、值域称为函数的三要素??(1)求函数的定义域??例1(1982年西安初中竞赛题)已知函数????求自变量取值范围??解??-2<x<-1,或-1<x<0,或0<x<2,或2<x≤3或者写成-2<x≤3,且x≠0,2??例
竞赛讲座27-函 数1.函数的基本概念??一个函数由它的自变量允许取值的范围(即定义域)和对应关系所确定并由此确定了函数值的变化范围(即值域).定义域对应关系值域称为函数的三要素.??(1)求函数的定义域??例1(1982年西安初中竞赛题)已知函数????求自变量取值范围.??解??-2<x<-1或-1<x<0或0<x<2或2<x≤3.或者写成-2<x≤3且x≠02.??例2(1982年大连海运学
竞赛讲座15-函数方程相关知识函数方程的解是函数方程 的解是二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具,解法富于技巧,对人类的智慧具有明显的挑战意味,因此,函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式 尚无一般解法,需因题而异,其解是多样的:有无限多解的,有有限个解的,有可能无解(如:方程无解)。2、确定函数的性质3、确定函数值三、求函数的解析式1、换元法例题1、设函数满
竞赛讲座33-三角函数几何中的两个基本量是:线段的长度和角的大小三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小,从而将两个基本量联系在一起,使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题三角函数不仅是一门有趣的学问,而且是解决几何问题的有力工具1.? 角函数的计算和证明问题在解三角函数问题之前,除了熟知初三教材中的有关知识外,还应该掌握:(1)三角函数的单调性 当a为锐角时,sina
竞赛讲座17-数学归纳法基础知识数学归纳法是用于证明与正整数有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法.在数学竞赛中占有很重要的地位.1.数学归纳法的基本形式(1)第一数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果①当()时,成立;②假设成立,由此推得时,也成立,那么,根据①②对一切正整数时,成立.(2)第二数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果①当()时,成立;②假设成立,由此推得时,也成立
竞赛讲座23-完全平方数(一)完全平方数的性质?? 一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如:??0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…?? 观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面
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4 竞赛讲座29-有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础,同学们在理解有理数的概念、法则的基础上,能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题,数字大、项数多,结构貌似复杂,致使同学们望题生畏,不知所措。本讲采用举例的办法,介绍几种有理数的计算方法,以帮助同学们轻松地进行计算,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例2计算3998+2997+19
竞赛讲座21-应用题选讲?应用题联系实际,生动地反映了现实世界的数量关系,能否从具体问题中归纳出数量关系,反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力列方程解应用题,一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题,从中体现解应用题的技能和技巧1合理选择未知元例1? (1983年青岛市初中数学竞赛题)某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后,以每
竞赛讲座22-因式分解因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,具有一定的灵活性和技巧性,下面我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上,结合竞赛再补充介绍添项、拆项法,待定系数法、换元法、对称式的分解等有关内容和方法??1添项拆项法??添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式,解题时要注意观察分析题目的特点??例1?(1986年扬州初一数学竞赛题)分解因式??(1+y
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