单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级代数系统内容提要在集合上可以定义若干个运算由这些运算而组成的系统在计算机科学中应用广泛主要内容: 运算及其性质群环域格代数和布尔代数等代数系统集合上的运算对于集合A中任意元素x的一种映射F(x): 一元运算任意n个元素x1 x2 … xn 一种映射 F(x1 x2 … xn): n元运算例如:自然数集合上定义的普通加法乘
2二元与一元运算的表示a1°a1 a1°a2 … a1°ana2°a1 a2°a2 … a2°an . . . . . .an°a1 an°a2 … an°an 例5 Z5= { 0 1 2 3 4 } ? ? 分别为模 5 加法与乘法 ?的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 代数结构5-1 代数系统引入授课人:李朔Email:chn.nj.lsgmail1algebraic system代数也叫代数结构是指定义有若干运算的集合例如整数集合在其上定义了加法乘法就构成了一个代数系统代数学的历史悠久但是从上世纪初以来代数学的研究对象和研究方法发生了重大变革形成了抽象代数学这一变化可以追
Level 1Level 2Level 3Click to edit Master title style第5章 代数系统的一般性质 代数结构【引例】(1)在Z集合上x∈Z 则f(x)=-x是将x映为它的相反数-x是由x唯一确定的它是对一个数施行求相反数运算的结果这个运算可表示为函数: f :Z→Z 5.1二元运算及其性质(2)在R集合上x∈R
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Level 3半群的定义与实例特殊的半群交换半群和独异点的实例半群与独异点的积代数同态的实例Klein四元群群中的术语群中的术语(续)半群与群半群与群群G的中心C 设 G 为群 令 C = { a a∈G∧?x∈G(ax=xa)}则 C是 G 的子群称为 G 的中心. 证:e∈C. C是 G 的非空子集.任取 a b∈C证明 ab?1与 G 中所有的元素都可交换. ?x∈G有
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散数学(代数结构)Discrete Mathematics(Algbra Structures)计算机科学与技术及软件专业专业基础课程 主讲教师: 段禅伦第7章 代数结构概 述代数系统即代数结构是近世代数或抽象代数学研究的基本问题近世代数或抽象代数学是在初等代数学的基础上产生和发展起来的它起始于19世纪初 形成于20世纪3
a1 a2 … an10 ? {a} {b} {ab} {a} ? {ab} {b} {b} {ab} ? {a}{ab} {b} {a} ? 0 1 2 3 4 12运算普通乘法?矩阵乘法?交?对称差?14分配律 Mn(R)? 对 ? 可分配运算普通乘法?矩
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