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习 题 课(一)圆周3的质量已知线密度为6其中L逆时针圆周为球面的一部分到点椭圆由于函数则以下四个条件等价:为以1516到点当(1) 证明在任一个不含原点的单连通区域上曲线积包围原点所以曲线积分与路径无关
第十章曲线积分与曲面积分
第十章 曲线积分与曲面积分(一)1.解:两点间直线段的方程为: 故 所以2.解:的参数方程为 则 所以 3.解:故4.解:如图:::∴ 5.解: ∴ 6.解:∴7.解:8.解:直线段的方程为化成参数方程为 从
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度.为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界.第一类曲线积分的定义:对弧长的曲线积分的推广: 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?
第十一章自测题填空题1. 设为取正向的圆周则曲线积分( ).2. 设是抛物线上从点(11)到点(42)的一段弧则( ).3.为从A(321)到B(000)的直线段则=( ).4. 曲面积分( )其中为球面 的外侧5.设为三顶点分别为(00)(30)(32)的三角形的边界正方向则曲线积分=( ).单项选择题1. 设曲线积分与路径无关其中具
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Gauss公式物理意义---散度小结 思考题 作业第六节 Gauss公式与散度第九章 曲线积分与曲面积分 高斯 GaussK.F. (1777–1855) 德国数学家物理学家天文学家1 Green公式把平面上的闭曲线积分与本节的Gauss公式给出了空间闭曲面上的曲面积分与曲面所围空间区域上的它有明确的
第一步:光滑的如果当各小块曲面的直径 第i 小块曲面的面积)记为对面积的曲面积分第一类则其重心坐标为:第一类曲面积分(3)投影域:抛物面第一类曲面积分投影域第一类曲面积分x2y是y的奇函数. 第一类曲面积分的概念是
小结 思考题 作业单连通区域Green公式及其应用格林定理(定理9-1)其边界曲线Green公式及其应用积分区域的可加性通过加辅助线将D划分成若 若区域不止由一条闭曲线域D来说都是正向.Green公式的实质Green公式所围成的面积.的正向. 计算此积分路径使之构成的方程为则其中L为一条无重点即L为包围原点在内的任一逆时针方向分析1. 平面曲线积分与路径无关的定义设D是一个平面上的单连通
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