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竞赛讲座03--同余式与不定方程同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要下面介绍有关的基本内容.1.同余式及其应用定义:设abm为整数(m>0)若a和b被m除得的余数相同则称a和b对模m同余.记为或一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类即n=pmr(r=01…m-1)恰好m个数类.于是同余的概念可理解为若对n1n2有n1=q1mrn2=q2mr那么n1n
竞赛讲座03--同余式与不定方程同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容1?????? 同余式及其应用定义:设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余记为或一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类,即n=pm+r(r=0,1,…,m-1),恰好m个数类于是同余的概念可理解为,若对n1、n2,有n1=q
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第三讲 二次函数(上) 二次函数是最简单的非线性函数之一而且有着丰富内涵在中学数学数材中对二次函数和二次方程二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质都有深入和反复的讨论与练习它对近代数学乃至现代数学影响深远为历年来高考数学考试的一项重点考查内容历久不衰以它为核心内容的重点试题也年年有所变化不仅如此在全国及各地的高中数学竞赛中有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象因此必须透彻熟练地掌握二次函数的
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竞赛讲座34-一次方程与一次不等式1一次方程(组)一次方程(组)是最简单的方程,是进一步研究函数、方程、不等式等的基础,先看一个含字母系数的一元一次方程的讨论例1(第36届美国中学数学竞赛题)设a,a'b,b'是实数,且a和a'不为零,当且仅当(? )时,ax+b=0的解小于a'x+b'=0的解.(A)a'b<ab'?????????? (B)ab'<a'b?????? (C)ab<a'b'(
竞赛讲座16-不等式不等式是数学竞赛的热点之一由于不等式的证明难度大灵活性强要求很高的技巧常常使它成为各类数学竞赛中的高档试题而且不论是几何数论函数或组合数学中的许多问题都可能与不等式有关这就使得不等式的问题(特别是有关不等式的证明)在数学竞赛中显得尤为重要证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样没有固定的模式证法因题而异灵活多变技巧性强但它也有一些基本的常用方法要熟练掌握不等式的证明技巧
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