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  1、填空题设，则。设，则。设，则。 设，则。2、求下列函数的偏导数设，其中具有连续的偏导数，求。解：设，而，其中均可微，求。解：3、验证下列各式设，其中可微，则解：因为 所以令，证明：方程可化为。证明：因为所以 4、设，其中具有二阶连续的偏导数，求。解：5、设，其中具有二阶连续偏导数，试证明：证明：因为，所以

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 多元复合函数求导法则一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分一链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导函数在对应点具有连续偏导数可导 如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t＜0 时取–号 由于函数在点故可微即有连续偏导数例1 设 而其中

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学目录 上页 下页 返回 结束 第4节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数的求导法则 第九章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则有增量△u △v

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  一链式法则如果函数的两个偏导数存在且可用下列公式计算: 具有连续偏导数 则复合函数于是例5 设 而等式左端的z是作为一个自变量x的函数

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  83 多元复合函数的求导法则引例回忆：一元复合函数的求导法则：链式法则求导法则多元函数的复合情况要复杂一些（1）多元函数与一元函数的复合（2）多元函数与多元函数的复合；（3）一元函数与多元函数的复合定理若处具有连续的偏导数，在点t可导, 则复合函数且有链式法则即：复合函数的中间变量为一元函数的情形(1)函数(2)一、多元函数与一元函数的复合多元套一元全导数公式沿线相乘分线相加一、多元函数与一元函数

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  复合函数的求导法则全微分形式不变性小结第四节 多元复合函数的 求导法则第八章 多元函数微分法及其应用1一复合函数的求导法则(链式求导法则)2情形1.复合函数的中间变量均为一元函数的情形.3证 明见教材在此省略..定理且其导数可用下列公式计算:多元复合函数的求导法则具有连续偏导数例4复合函数的中间变量多于两个的情况.定理推广导数变量树图(关系图) 三个中间变量称为全导数(链式求导公式法则

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  多元复合函数的求导法则 则有公式(2)这里求全导数例4. 设 设函数利用全微分形式不变性再解例1. 2. 全微分形式不变性

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  复合函数的求导法则全微分形式不变性小结思考题作业第四节多元复合函数的 求导法则1一、复合函数的求导法则(链导法则)回忆: 对于一元函数有而对于二元函数如何求2则复合函数偏导数存在,且可用下列公式计算具有连续偏导数,定理:3注意:1 (*)式中两边z的含义不同,左边的z表示已经复合的函数,右边的z表示还没有复合的函数,2(*)式两边都在点取值4项数问:每一项中间变量函数对中间变量的偏导数该中间变量

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  84多元复合函数的求导法则841复合求导法则842全微分形式不变性1841多元复合求导法则例 1中间变量为一元函数的情形2定理且有求导公式:可微,全导数全导数计算公式3中间变量多于两个的情况推广(又称链导公式)或全导数全导数计算公式4解1例 5解2例 wu6则复合函数偏导数存在,且有下列计算公式可微,2两个中间变量，中间变量为两元函数的情形7解例 8推广则的两个偏导数可用下列公式计算:9例设解

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 多元复合函数的求导法则回顾：一元复合函数求导一复合函数求导多元复合函数求导——链式法则1.中间变量均为一元函数的情形 解：上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数 称为全导数. 2.中间变量不是一元函数而是多元函数的情