单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级《 离散数学 》课程 计算机学院 惠燕2015.1.16第二章谓词逻辑第七节谓词演算的推理理论主要内容 引言2.1 谓词的概念与表示2.2 命题函数与量词 2.3 谓词公式与翻译2.4 变元的约束2.5 谓词演算的等价式与蕴含式2.6 前束范式2.7 谓词演算的推理理论第二章 谓词逻辑2.7 谓
2-1 基本概念令谓词S(x):x是大学生括号内填入不同的人名就得到不同的命题故谓词S(x)相当于一个函数称之为命题函数定义:n元谓词P(x1x2…xn)称之为简单命题函数规定:当命题函数P(x1x2…xn)中 n=0 时即0元谓词表示不含有客体变元的谓词它本身就是一个命题变元定义:将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来构成的表达式称之为复合命题函数简单命题函数与复合命题函数统称为命题函数?y的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等学校21世纪教材电子教案离散数学人民邮电出版社4320221第一章命题逻辑命题逻辑也称命题演算记为Ls它与谓词逻辑构成数理逻辑的基础而命题逻辑又是谓词逻辑的基础数理逻辑是用数学方法即通过引入表意符号研究推理的学问因此数理逻辑又名为符号逻辑命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系退出1.1 命题与联
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散数学 第二章一阶逻辑第二章 一阶逻辑☆ 命题逻辑中主要研究命题和命题演算其基本组成单位是命题常项变项它们且不可再分. 例如: P: n是一个奇数 根据命题的定义P不是命题.因为它随n的取值而定.而计算机中大多数语句使用变量.所以必须扩展逻辑系统以包含这样的语句.☆ 在命题公式中也允许出现命题变项但仅仅作为一个整
无向树例题生成树的存在性 实例 根树及其应用定义 把根树看作一棵家族树:(1) 若顶点 a 邻接到顶点 b 则称 b 是 a 的儿子 a 是 b 的父亲(2) 若b和c为同一个顶点的儿子 则称b和c是兄弟(3) 若a?b且a可达b 则称a是b的祖先 b是a的后代.设v为根树的一个顶点且不是树根 称v及其所有后代的导出子图为以v为根的根子树. 21最佳前缀码28
离散数学课程实验1欧氏算法设计与实现1实验的目的 (a)掌握结论 若m为非负整数且有 m=nqt 0 ? r<b 则 gcd(mn)=gcd(nt) (b)掌握欧氏算法设计与实现 2实验内容 找出两个整数ab(ab不全为零)的最大公约数3实验要求 a)用伪代码写出计算两个整数ab(ab不全为零)的最大公约数之欧氏
离散数学课程总结对该课程的理解:离散数学是现代数学的一个重要分支是计算机科学专业的专业主干课之一课程结合计算科学的特点研究离散对象和相互关系对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有很重要的作用它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标在计算机科学的数据结构操作系统等有广泛的应用它是许多数学科目的统称它的内容包括了数理逻辑集合论抽象代数图论排列组合形式语言及自动机等该门课概念较多论性较强定理比较多学习起来
(1) 掌握有序对的概念 1有序对记记 注意: 对任意阶则称到例4的子集共有对任意集合上小于等于关系: 矩阵表示法内容:关系的定义域值域逆关系解: 上大于等于关系 与求 的关系图连接的证明:任取 和域解: 反对称传递) 主对角线元素定义 必是一条有向边 则如下所示判断(4) 不是传递的 解:既不是自反也不是反自反的 上所有关系看成一个全集 2因上的对称关系 不一定是重点:掌握关系的自反对称传递闭包
例 已知<x2 4> = <5 2xy> 求x和y. 有序对与笛卡儿积5. A ? C∧B ? D ? A ? B ? C ? D性质5的证明和性质4类似 也采用命题演算的方法.注意性质5的逆命题不成立 可分多种情况来讨论.911131719324a b c d关系R0 即: IA的关系矩阵是 关系的运算证: 3). 任取q?N ). 若q<t 显然有: Rq?S). 若q≥t 则存
命题逻辑演算相关概念 命题公式与真值表 等价式与蕴含式 范式与对偶 命题演算的推理理论命题逻辑演算系统逻辑学类比推理推理的符号化命题逻辑演算系统模态命题14【例】判断下列语句哪些是命题哪些不是19简单命题可以通过逻辑联结词(逻辑运算)构成新的命题----复合命题 复合命题的真值依赖于其中简单命题的真值 (我们通过诸如PQR这样的字母来表示各种命题并引入几个连接词进行组合形成复合命题)
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