81 空间解析几何简介82 多元函数的概念83 多元函数的极限与连续 84 偏导数与全微分85 多元复合函数与隐函数微分法86 多元函数极值与最值87 重积分第8章多元函数微积分一元复合函数求导法则本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则微分法则 第八章 85 多元复合函数与隐含数的微分法三、隐含数的微分法二、函数全微分的形式不变性一多元复合函数的微分法比如:设z=f(u,v)是变量u,v的函数,
81 空间解析几何简介82 多元函数的概念83 多元函数的极限与连续 84 偏导数与全微分85 多元复合函数与隐函数微分法86 多元函数极值与最值87 重积分第8章多元函数微积分§82多元函数概念前几章讨论的函数y=?(x), 是因变量与一个自变量变量,称这类函数为一元函数 之间的关系,在此关系中, 因变量的值只依赖于一个自往需要研究因变量与几个自变量之间的关系, 这时因但在许多实际问题中往变量的
81 空间解析几何简介82 多元函数的概念83 多元函数的极限与连续 84 偏导数与全微分85 多元复合函数与隐函数微分法86 多元函数极值与最值87 重积分第8章多元函数微积分 一偏导数的概念84 偏导数偏增量定义 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,当y固定在y0,而x在x0处有增量△x时,相应函数有增量称为关于 x 的偏增量.记为相应的即1偏导数的定义存在,则称此极
§2. 求复合函数偏导数的链式法则一链式法则定理1证明:注意:一级函数可偏导二级函数可微否则不成立也加强为一级函数可偏导二级函数有连续偏导链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则特殊情形例1解:例2解:再求导得例3解:把函数看作复合函数:按求导公式则有 证明:则证明:等式两边求导得证明:链式法则的推广1:如果f全可微g的各分量函数可偏导则复合函数可偏导而且其偏导数计算公式为也可以写成矩
例1 链式法则的推广3:问题2: 全微分的应用.求出全微分后那么就知道了偏导数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习(一) 求导公式平顶山工学院平顶山工学院平顶山工学院(二) 求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.思考题1.求y=sin2x的导数提示:解解即一复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即或证证毕推广注意:可推广到有限次复合.如例1解例2解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法我们知道求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别对一元函数适用的微分法包括复合
相应链式图: 二抽象函数求(偏)导 作业习题6-4:34(1)(3)
第9讲 复合函数求导法则作业题1.求函数的导数.答案:解析:.设则.2.求的导数.答案:解析:.3.求下列函数的导数(1)(2) 答案:(1) (2) 解析:(1)由于是两个函数与cos x的乘积而其中又是复合函数所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则而在求导数时再用复合函数求导法则于是(2)4.求的导数.答案:解析:
第9讲 复合函数求导法则作业题1求函数的导数答案:解析:.设,,则.2求的导数.答案:解析:,.3求下列函数的导数(1);(2) 答案:(1);(2) 解析:(1)由于是两个函数与cos x的乘积,而其中又是复合函数,所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则,而在求导数时再用复合函数求导法则,于是(2)4求的导数答案:解析:
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