17 §91二重积分的概念与性质一、二重积分的概念1曲顶柱体的体积设有一立体,它的底是面上的有界闭区,侧面是以边界曲线为准线而母线平行于的柱面,它的顶是曲面,且在连续。这种立体称为曲顶柱体。试求该曲顶柱体的体积。 当(为常数,)时,即为平顶柱体,其体积,其中是有界闭区域的面积。若柱体的顶是曲面,它的高在上是变量,其体积就不能用上面的公式 来计算。我们可仿照求曲边梯形面积的思路,把分成许多小区域,
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求非均匀物体的质量问题假设问题的密度函数f(M)是点M的连续函数: 分割3如果是一条可求长的空间曲线L则在L上的积分称为:第一类曲线积分记为:4如果是可求面积的曲面块S则 S上的积分称为:第一类曲面积分记为:被积表达式性质2若在D上解x y > 1二重积分的几何意义
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利用二重积分的性质,比较下列积分的大小1)与a)是由直线及所围成的闭区域解:因为在区域内,所以 b)由圆周所围成的闭区域解:因为在区域内,所以 2)与a)是闭矩形区域:解:因为在区域内,所以b)是闭矩形区域:解:因为在区域内,所以利用积分的性质,估计下列各积分的值1),其中是矩形闭区域解:因为在闭区域内,且闭区域的面积为1,所以 2),其中为矩形闭区域。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.1 重积分的概念与性质 18.1.1 重积分的定义 回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题假定物体的密度是连续变化的 首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量 不妨假定它在轴上占据区间[0l]设其线密度为2 如果我们所考虑的物体是一平面薄板不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D并设其面密度
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分§6.1 定积分的概念与性质本章重点:定积分的概念与性质定积分的基本定理(牛顿-莱布尼兹公式) 定积分的基本积分方法及应用 第六章 例1曲边梯形的面积(1) 分割一引例(2) 近似代替(以直代曲)(3) 求和(4) 取极限定义 6.1 求和二定积分的定义几点注意:(1) 定积分是和的极限因此它是一个
1第五章定积分定积分和不定积分是积分学的两个一种认识问题、分析问题、解决问题的definiteintegral不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想 主要组成部分思想方法2基本要求 理解定积分的定义和性质,微积分基本定理,了解反常积分的概念,掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法3第一节定积分的概念与性质定积分问题举例定积分的定义关于函数
围成图形的面积。任务驱动:§51不定积分的概念 所围成。abo二、定积分的概念用矩形面积近似取代小曲边梯形面积划分得越细,小矩形越多,小矩形的面积之和越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)将大的曲边梯形划分为小的曲边梯形做法如下:把上面的分析过程用数学语言表达出来:(1)分割其中,第i个小区间的长度为任取一组分点(2)近似替代(1)分割把上面的分析过程用数学语言表达出来:(2)近似替代(
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