二、无界函数的反常积分第四节常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)反常积分 第五章 一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义则定义( c 为任意取定的常数 )只
第四节反常积分 第五章 定积分要求:积分区间有限;被积函数有界这里要定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义一、无穷限的反常积分则定义( c 为任意取定的常数 )只要有一个极限不存在 , 就称发散 无穷限的反常积分也称为第一类反常积分 并非不定型 ,说明: 上述定义中若出现 它表明该反常积
二、无界函数反常积分的审敛法*第五节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分一、无穷限反常积分的审敛法反常积分的审敛法?函数第五章 一、无穷限反常积分的审敛法定理1若函数证:根据极限收敛准则知 存在 ,定理2(比较审敛原理)且对充, 则证: 不失一般性 ,因此 单调递增有上界函数 , 说明: 已知得下列比较审敛法极限存在 ,定理3 (比较审敛法 1)例1判别反常积分解:的敛散性 由比较审敛法 1
一无穷限反常积分的审敛法机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 不失一般性 思考题: 讨论反常积分2) 当当的敛散性 . 定理5.绝对收敛 (绝对收敛) .根据极限审敛法2 所给积分发散 .据比较审敛法2 所给积分绝对收敛 .(分部积分) 2. 若在同一积分式中出现两类反常积分作业P263 1 (3) (4) (5) (8)2 3
第五章定积分 第一节定积分的概念及性质例1曲边梯形的面积一、引例曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为例2变速直线运动的路程(1)分割(2)求和(3)取极限路程的精确值二、定积分的定义定义记为积分上限积分下限积分和注:定理1定理2三、存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义:例1 利用定义计算定积分解练 习 题对定积分的补充规定:说明 在下面的性质中,假定定积分都存在,
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第五章积分学不定积分定积分定积分 第一节一定积分问题举例二 定积分的定义三 定积分的性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第五章 一定积分问题举例曲边梯形 设函数y?f(x)在区间[a b]上非负
1、分部积分公式3、利用定积分求特殊和式极限:2、被积函数的类型:第四节 反常积分一、无穷限的反常积分二、无穷函数的反常积分一、无穷限的反常积分1、2、3、解解解证二、无界函数的反常积分(瑕积分)解解故原反常积分发散
第四节 基本积分法 :换元积分法 ;分部积分法 初等函数初等函数一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章直接积分法 ;一、 有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数多项式 + 真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1 将下列真分式分解为部分分式 :解:(1) 用拼凑法(2) 用赋值法故(3) 混合法原式 =四种典型部分分式的积分:
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
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