三、微分公式与运算法则微分求法(1): 计算函数的导数,乘以自变量的微分1基本初等函数的微分公式dc =三、微分的基本公式及其运算法则? =?x? = = x =cosx =- sinx =sec2x =- csc2x =sec xtanx =- csc xcot xdx2微分的四则运算定理 2 设函数 u、v 可微,则d(u ? v) = du ? dvd(uv) = udv + vdu推论 1
二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第三节一、微分的概念及几何意义 函数的微分 第二章 导数与微分一、导数的概念1自变量的增量:2函数的增量:3导数的定义:描述函数变化快慢描述函数变化程度一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其再如,既容易计算又是较好的近似
(一) 复合函数微分法定理 4154多元函数微分运算法则按线相乘,分线相加1:可把定理41 推广到中间变量有三个或更多个情况如例9例10定理42按线相乘,分线相加类似地:设例11例12例13例14例15例16例17例182一阶微分形式的不变性:(二) 隐函数求导法则1由一个方程确定的隐函数定理43定理44例20例21例22例23作业习题54(P34)邮箱: mygaodengshuxue@密码:mathematics答疑:J2-205,周二、周四 ,6:30-830
二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用*四、微分在估计误差中的应用第五节一、微分的概念 函数的微分 第二章 一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其的微分,定义: 若函数( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即定理:函数即在点可微,定理 : 函数证: “
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.3 函数极限的性质及运算法则定义2.3性质2.5性质2.6(类似可定义其他过程下的有界性)性质2.8且则性质2.7A f(x) g(x)yox h(x)例证明性质2.9说明: 性质可推广到有限个函数的情形 .例.求极限(直接代入法)解(1)参加求极限的函数应为有限个(2)每个函数的极限都必须存在(3)考虑商的极限时还需
一、连续函数的运算法则 第九节二、初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性 第一章 定理2连续单调递增函数的反函数也连续单调递增 在其定义域内连续一、连续函数的运算法则定理1 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 例如,例如,在上连续单调递增,其反函数(递减)(证明略)在[?1, 1]上也
四、导数和微分的应用第三节函数的微分 第二章 四、导数与微分的应用1近似计算和误差估计 2洛必塔法则3函数极值与最值1近似计算当很小时,使用原则:得近似等式:的近似值 解:设取则例2求特别当很小时,常用近似公式:证明:令得内容小结1 微分概念 微分的定义及几何意义 可微可导2 微分运算法则微分形式不变性 :( u 是自变量或中间变量 )3微分的应用近似计算估计误差作业:P 59 ,25
导数与微分1微分的定义微分的几何意义微分公式与运算法则小结思考题作业第五节函数的微分(differential)微分在近似计算中的应用2导数微分导数与微分表示函数在一点处由自变量所引起的函数变化的快慢程度是函数在一点处由于自变量微小变化所引起的改变量的近似值有着密切的联系3正方形金属薄片受热后面积的改变量1问题的引出实例线性函数(linear function)一、微分的定义的线性(一次)函数,很
35函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分公式与微分法则一、微分的定义引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其的微分,定义: 若函数( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即在点可微,(微分的实质)由定义知:定理 : 函数证: “必要性” 已知则故且在点 处可导
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