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式中K为系统的开环比例系数 Kg = 2K 称为系统的开环根轨迹增益 系统的闭环传递函数为:(3) Kg= 1: s1 = s2 = ?1重根 当 Kg = 1时闭环两个实极点重合系统为临界阻尼系统单位阶跃响应为非周期过程 当Kg > 1时闭环极点为一对共轭复数极点系统为欠阻尼系统单位阶跃响应为阻尼振荡过程R(s)一定要写成零极点表达式p2s1根轨迹的幅角方程
第四章 根轨迹法 § 1反馈系统的根轨迹§ 2绘制根轨迹的基本规则高阶系统的试差求解§ 3广义根轨迹主根轨迹图
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中国矿业大学信电学院第四章 根轨迹法 4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的规则4.3 广义根轨迹 4.4 线性系统的根轨迹分析法1 根轨迹法是一种图解方法它是经典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根(即系统的闭环极点)在s平面上的分布因此
根轨迹 根轨迹方程系统开环传递函数为:分母时间常数还可写成幅值方程根轨迹方程为z1解:首先将G(s)化成标准式 解此方程解法1:闭环特征方程例4-6设单位负反馈开环传递函数为试绘制其根轨迹图7.与虚轴交点令S=jω代入特程方程3.要求动态过程尽快消失要求AK要小对应的暂态分量小由式(4-20)可知例4-8某系统闭环传递函数试近拟计算机系统的动态性能指标σ解 首先把开环传递函数化成标准式令S=
-1(-)0开环极点× 也是常数zj1sj=1∏︱si=12Kzj∏︱0n根轨迹的会合与分离∑-20jj0解: P1 = 0 P2 = –3 P 34 = – 1 ± j 无零点–3例二已知系统闭环传递函数试估算系统的性能指标
稳定性 参数改变系统性能如何改变讨论Kg变化时闭环极点的变化问题:绘制根轨迹是用描点法吗高阶系统闭环特征方程的根的表达 式如何求幅值方程 n 阶系统n 条根轨迹例 已知系统开环传递函数试确定根轨迹的支数起点和渐近线解:
根轨迹概念与根轨迹绘制(下)自动控制原理第10讲邹斌上海大学 机电工程学院地址:上海市延长路149号电子邮件: zoubin@:13122601880七、根轨迹的起始角和终止角起始角?p :从开环复数极点出发的一支根轨迹,在该极点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹起始角的一般计算式(0~360° )k=0,1,…终止角?z:进入开环复数零点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹终止角一般计
根轨迹概念与根轨迹绘制(上)自动控制原理第9讲邹斌上海大学 机电工程学院地址:上海市延长路149号电子邮件: zoubin@:13122601880问题的提出闭环极点(特征根)决定了控制系统稳定性;闭环极点(特征根)决定了控制系统的模态;确定了系统的动态性能闭环极点决定了控制系统的基本特性!控制系统的闭环极点不任意求得!根轨迹定义根轨迹:当系统某一参数在规定范围内变化时,相应的系统闭环特征方程
制作:罗家祥 审校:胥布工
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