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  特征值与特征向量的性质(2)性质3如果有一个成立,特征值与特征向量的性质(2)特征值与特征向量的性质(2)则定理成立,成立证毕完

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  向量组的线性组合定义4对于任何一这个线性组合的系数定义5使向量组的线性组合例如,注:的充分必要条件是线性方程组有唯一解;唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组有无穷多个解;必要条件是线性方程组无解完

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  特征值与特征向量的概念定义注:有非零解的值,非特征值与特征向量的概念定义非特征值与特征向量的概念定义非程,特征多项式特征值与特征向量的概念定义非根据上述定义,即可给出特征向量的求法:则由齐次线性方程组特征向量则完

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  矩阵可对角化的条件为对角矩阵，定理 3特征值中,线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,或则例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵，例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵，例如,有有完

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  特征值与特征向量的性质(1)性质1证有故它们的特征值相同性质2则特征值与特征向量的性质(1)性质2则特征值与特征向量的性质(1)性质2则则完

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  特征值与特征向量的性质(2)性质3如果有一个成立,特征值与特征向量的性质(2)特征值与特征向量的性质(2)则定理成立,成立证毕完

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  矩阵的线性运算规律定义阵,即矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则注意:由矩阵加法及负矩阵,可定义矩阵减法:完

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  向量的线性运算定义2即由加法和负向量的定义,可定义减法:定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有完

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  矩阵的加法定义即例如,设则注意:只有两个矩阵是同型矩阵时, 才能进行加法运算完

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  定义1也可写成一列按第 2 章的规定,分别称为行向量和列向量,也就是行矩阵和列矩阵,并规定行向量和列向量都按矩阵的运算法则进行运算因此,行向量和列向量总是视为不同的向量本书中,量,在没有特别指明的情况下都视为列向量所讨论的向量定义1注:例如,由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故又把三维向量的全体所组成的集合称为点定义1由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故