单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级19.3 可降阶的高阶微分方程9.3.1 形如 y(n)=f(x) 的微分方程特点：一 型2例1. 求微分方程 解: 3代入原方程解线性方程 得两端积分得原方程通解为例 24 9.3.2 形如 y??=f(x y?) 的微分方程 方程特

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级补充：可降阶高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 一令因此即同理可得依次通过 n 次积分 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级可降阶高阶微分方程 第3节一 型的微分方程 二 型的微分方程 三 型的微分方程 第七章 四应用举例一令因此即同理可得依次通过 n 次积分 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 例1. 解: 例2. 质量为

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 可降阶的高阶微分方程一 型二 型三 恰当导数方程四 齐次方程五 小节与思考题 42020221代入原方程 得解法特点P(x)的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级代入原方程 得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.一 型解代入原方程解线性方程 得两端积分得原方程通解为例 1求得其解为原方程通解为特点：解法：二 型解代入原方程得

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级— 积分问题 — 微分方程问题 推广 第九章 微分方程微分方程的基本概念一阶微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程一问题的提出 §9.1 微分方程的 基本概念(C为任意常数)二微分方程的基本概念1.微分方程:例实质: 联系自变量未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.--凡含有未知

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 微分方程习题课(二)高阶微分方程一可降阶的高阶微分方程 1．高阶微分方程的定义2．可降阶的高阶微分方程类型(1)(2)(3)3．可降阶的高阶微分方程的解题方法流程图 可降阶的高阶微分方程是通过引入变量进行降阶转化为成一阶微分方程通过判定一阶微分方程的类型求出通解解题方法流程图如下图所示解题方法流程图逐次

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 微分方程习题课(一)高阶微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法齐次方程常数变易法特征方程法待定系数法非变量可分离降阶作变换作变换积分因子1基本概念微分方程　凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程．微分方程的阶　微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶．微分方程的解　代入微分方程能使方

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高阶微分方程 习题课一主要内容高阶方程可降阶方程线性方程解的结构二阶常系数线性方程解的结构特征根法特征方程的根及其对应项待定系数法f(x)的形式及其特解形式微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法全微分方程常数变易法特征方程法待定系数法非全微分方程非变量可分离幂级数解法降阶作变换作变换积分因子1可降阶的高阶微分方程的解