单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一交错级数及其审敛法定义: 正负项相间的级数称为交错级数.§3 一般项级数 证法一由区间套定理即级数收敛于s.证法二满足收敛的两个条件定理证毕.仍构成一个交错级数解显然单调趋于0解原级数收敛.二绝对收敛与条件收敛证明与书上证法不同该定理的作用：任意项级数正项级数解故由定理知原级数绝对收敛.解例5解绝对收敛例6解发散 用比

交错级数若交错级数定理1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=￥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级数

例1利用求的近似值误差.解利用所给近似公式绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计例1利用求的近似值误差.解绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计例1利用求的近似值误差.解绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计其误差不超过完

例1利用求的近似值误差.解利用所给近似公式绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计例1利用求的近似值误差.解绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计例1利用求的近似值误差.解绝对值单调减少所以且各项的因此若取则得因为的展开式是收敛的交错级数并估计其误差不超过完

内容小结莱布尼兹定理若交错级数满足条件 :则级数收敛并且它的和推论若交错级数满足莱布尼兹定理的条件则以部分和作为级数和的近似值时其误内容小结推论若交错级数满足莱布尼兹定理的条件则以部分和作为级数和的近似值时其误内容小结推论若交错级数满足莱布尼兹定理的条件则以部分和作为级数和的近似值时其误差不超过即注 :判别交错级数(其中的收敛性时如果数列单调减少不容易判断可通过验证当充分大时内容小结注 :判别交错

交错级数若交错级数定理 1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=￥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级

例2解有又利用洛必达法则有是交错级数.判断的收敛性.由于所以令即时是递减数列则由莱布尼茨定理知该级数收敛.完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一交错级数及其审敛法定义:如果在任意项级数 中正负号相间出现这样的任意项级数就叫做交错级数．它的一般形式为：§9.3 任意项级数例1　判定级数 的敛散性.解　这是一个交错级数且由莱布尼茨定理知这个交错级数收敛.例 2 判定级数 的敛散性.解　这也是一个交错

机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节 任意项级数一. 交错级数及其敛散性判别二. 绝对收敛与条件收敛1教学目标1. 了解交错级数的概念.2. 掌握交错级数敛散性的判别方法． 3. 理解绝对收敛和条件收敛的概念 掌握绝对收敛和条件收敛的判别.2 本节讨论一般常数项级数 即各项符号不尽相同的变号级 下面讨论任意项级数的敛散性的判别

例3计算的近似值精确到解利用的麦克劳林展开式得所以因其第四项作为积分的近似值得收敛的交错级数故取前三项完

2015考研数学--交错级数的敛散性 交错级数也是一种非常重要的级数普明考研数学崔老师提醒学员要注意这部分知识点交错级数的敛散性设称级数为交错级数莱布尼兹定理：若交错级数满足条件(1)(2)则级数收敛Created with an evaluation copy of . To discover the full versions of our APIs please visit: ht

交错级数若交错级数定理1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=￥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级数