第一部分 函数 极限 连续函数极限连续函数极限连续函数概念函数的四种特征反函数与复合函数初等函数函数的有界性函数的单调性函数的奇偶性函数的周期性数列极限函数极限数列极限的定义收敛数列的性质极限存在准则极限的唯一性收敛数列的有界性收敛数列的保号性数列极限四则运算法则夹逼准则单调有界准则函数极限的定义函数极限的性质两个重要极限无穷小的比较函数极限的唯一性函数极限的局部有界性函数极限的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 连续与间断 一 函数 三 极限 习题课机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数与极限 第一章 一 函数1. 函数的概念定义: 定义域 值域图形:( 一般为曲线 )设函数为特殊的映射:其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数的特性有界性 单调性 奇偶性 周期性3. 反函数设

1第1 章 函数 极限 连续 § 函数概念 § 常用经济函数 § 极限概念 § 极限的运算 § 无穷小量与无穷大量 § 函数连续11.) ( ) ( ) () ( ) ) ( () ( ) () (的函数或有下界 内有上界 是 也称 或有下界内有上界 在 成立则称函数 或都有 使得对每一个内有定义若存在数 在集合 定义：设函数D x fD x f B x fA x f D x B AD x f≥≤

函数极限连续1.疑问点：不能联想到倍角公式进行化简求极限题型：极限计算考点：函数极限计算解释说明：2.疑问点：当不能利用单调有界收敛定理证明数列极限存在时想不到使用极限的定义证明题型：极限计算考点：数列极限解释说明：数列极限收敛性证明常用方法有①单调有界收敛定理②极限的定义第二章 一元函数微分学1.疑问点：一点可导大于0为什么推不出区间上函数单调递增题型：函数及其性质考点：函数的单调性解释说明

习题1?3 1. 根据函数极限的定义证明: (1) (2) (3) (4). 证明 (1)分析 (3x?1)?8?3x?9?3x?3 要使(3x?1)?8?? 只须. 证明 因为?? ?0 ? 当0?x?3??时 有(3x?1)?8?? 所以. (2)分析 (5x?2)?12?5x?10?5x?2 要使(5x?2)?

特例 函数的和差积商的极限等于函数的极限的 和差积商（商：分母的极限不能为零）型极限连 续 定 义

高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数表示M的充分必要条件是N则必有(A) F(x)是偶函数f(x)是奇函数. (B) F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2．设函数则x=0x=1都是f(x)的第一类间断点.x=0x=1都是f(x)的第二类间断点x=0是f

§3 函数极限存在的条件重点难点1. 归结原则也称为海涅定理 它的意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理 从而我们可以利用归结原则和数列极限的有关性质来证明上一节中所述的函数极限所有性质.2. 单调有界定理是判定极限是否存在的一个重要原则 同时也是求极限的一个有用的方法. 一般情形 运用单调有界定理研究变量极限时 需要首先利用单调收敛定理判定极限的存在性 然后在运用运算法则求这个极限.

用洛必达法则求未定式极限的方法 一 洛必达法则求函数极限的条件及适用范围（一）洛必达法则定理定理1[1] 若函数与函数满足下列条件：（1）在的某去心邻域内可导且（2） （3） 则（包括A为无穷大的情形）定理2 若函数和满足下列条件（1）在的某去心邻域内可导且（2） （3） 则（包括A为无穷大的情形）此外法则所述极限过程对下述六类极限过程均适用：定理证明：作辅助函数

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 两个重要极限 一函数极限存在准则 第二章 §2.6 两个重要的极限定理且一函数极限存在的准则—两边夹准则证明方法类似数列极限的两边夹准则(证明略)例1 证明证明并且当x 趋于0时cos x大于0例2 证明证明另证记住都不存在证明:例3. 求由数列极限的两边夹准则可得.圆扇形AOB的面积二 两个重要极限 证:

第三讲 函数极限的简单求法一初等变形法求极限1. 分子分母有理化法(1)求 (2)求 (3)设n为正整数求2. 通过裂项使所求极限化为多个可求极限法(1)求 (2)求 (3)求 (4)求 3. 三角公式法(1)求 (2)求 (3)求 4. 提取因式法(1)求 (2)求

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 函数的极限一函数的极限的定义1. 自变量趋向无穷大时函数的极限直观定义：若当x>0 且x无限增大时函数f (x)无限接近于一个确定的常数A称 A为 x 趋向于 ∞ 时函数 f (x)的极限记为：记：存在N>0 当n>N时存在X>0 当x>X时定义1设 f(x)在 x≥a 时有定义A是常数当 x > X 时称A是

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函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等 :

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一章 一自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:二自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限 一自变量趋于有限值时函数的极限1. 时函数极限的定义引例. 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ?

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节　两个重要极限一第一重要极限三第二重要极限第二模块　函数极限连续一第一重要极限　g( x ) ≤ f ( x ) ≤ h( x ) 且 lim g( x ) = lim h( x ) = Alim f ( x ) = A.　　定理 6　若对于 x ? N ( ?) 或 x > M (M > 0) 时有则Ox

( ) . (x0y0) = (0 0) (x0y0) (0 0) x 0y0 x = x0 sy = y 0 t = limx x0y y0f( x y) = lims 0t 0f ( x0 s y0 t) . . : f ( x y) D (0 0) D y = y1( x) y = y2( x ) D limx 0yi( x) = 0 ( i = 1 2)

高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数表示M的充分必要条件是N则必有(A) F(x)是偶函数f(x)是奇函数. (B) F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2．设函数则x=0x=1都是f(x)的第一类间断点.x=0x=1都是f(x)的第二类间断点x=0是f

第一章函数极限与连续函数-----高等数学研究的对象极限-----研究微积分的方法连续-----函数的重要性态第一节 函数一实数集二实数的绝对值五具有某些特性的函数三区间与邻域四函数的概念六简单函数的建立数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:一实数集整数有理数无理数实数绝对值的运算性质:二实数的绝对值绝对值不等式:1.区间:是指介于某两个实

1函数与函数相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时则这两个函数是相同的 ∴与函数关系相同但定义域不同所以与是不同的函数2如果(为一个常数)则为无穷大．错误 根据无穷大的定义此题是错误的3如果数列有界则极限存在．　 错误 如：数列是有界数列但极限不存在4．错误 如：数列但不存在5如果则(当时为无穷小)．正确 根据函数极限值无穷小量的关系此题是正确的6如果则．正确