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  §3 函数极限存在的条件重点难点1. 归结原则也称为海涅定理 它的意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理 从而我们可以利用归结原则和数列极限的有关性质来证明上一节中所述的函数极限所有性质.2. 单调有界定理是判定极限是否存在的一个重要原则 同时也是求极限的一个有用的方法. 一般情形 运用单调有界定理研究变量极限时 需要首先利用单调收敛定理判定极限的存在性 然后在运用运算法则求这个极限.

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  函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等 :

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  七夕古今诗人惯咏星月与悲情吾生虽晚世态炎凉却已看透矣情也成空且作挥手袖底风罢是夜窗外风雨如晦吾独坐陋室听一曲《尘缘》合成诗韵一首觉放诸古今亦独有风韵也乃书于纸上毕而卧凄然入梦乙酉年七月初七-----啸之记 §３　　函数极限存在条件教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性教学要求：掌握海涅定理与柯西准则领会其实质以及证明的基本思路教学重点：海涅定理及柯西准则教学难点：海涅定理及

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  一教学目标：　　1．使学生能从变化趋势理解函数在 时极限的概念　　2．会依据变化趋势判断第一类函数极　　3．利用函数的极限进一步培养学生的观察分析能力　　4．通过对函数极限的学习进一步渗透从量变到质变的辩证思维方法．　　二教学重点：正确理解三种变化方式的函数极限　　教学难点：函数的变化趋势的讨论并会应用它求函数的极限．　　三教学用具：投影仪或计算机　　四教学过程：　　1．复习引入提出问题　　（1）

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  第三节 函数的极限教学目的：使学生理解函数极限的概念理解函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右 极限之间的关系理解函数极限的性质教学重点：函数极限的概念教学过程：一复习数列极限的定义及性质二导入新课：由上节知数列是自变量取自然数时的函数因此数列是函数的一种特殊情况对于函数自变量的变化主要表现在两个方面：自变量任意接近于有限值记为相应的函数值的变化情况二当自变量的绝对值无限增大记相应的函数值的

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  3 函数的极限（4月29日）教学目标：1、使学生掌握当时函数的极限；　　　　　2、了解：的充分必要条件是教学重点：掌握当时函数的极限教学难点：对“时，当时函数的极限的概念”的理解。教学过程：一、复习：（1）＿＿＿＿＿;（2）（3）二、新课就问题（3）展开讨论：函数当无限趋近于2时的变化趋势当从左侧趋近于2时　　（）11131517191991999199992y=x21

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 函数的极限本节内容提要：一当 时函数的极限二当 时函数的极限三再讨论函数的极限四当 时f(x)的左极限与右极限五函数极限的性质本节重点：函数极限的概念函数的极限的计算. 本节难点：函数极限的概念教学方法：启发式教学手段

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  §13 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限一、函数极限的定义如果当x无限地接近于x0时? 函数f(x)的值无限地接近于常数A? 则常数A就叫做函数f(x)当x?x0时的极限? 记作 函数极限的描述性定义下页1自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的几何意义下页注:单侧极限下页若当x?x0-时?f(x)无限接近于某常数A? 则常数A叫

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  第四节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、重要极限三、小结第二章一、极限存在准则1夹逼准则证上两式同时成立,说明:准则Ⅰ和准则Ⅰ′称为夹逼准则或夹逼原理上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限解由夹逼原理得例2证明:例3证明:故由夹逼原理得2单调有界准则单调增加单调减少单调数列从数轴上看，对应于单调数列的点只可能向一个方向移动，（判别数列收敛的一个常用方法）因此只有两种情形：点列沿