四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系思考：如图在圆形体育馆内如何确定看台上某个座位的位置柱坐标系又称半极坐标系它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的zyxxozQ思考：1给定一个底面半径为r高为h的圆柱建立柱坐标系利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置2举例说明柱坐标系在日常生活中的应用2球坐标系思考：在航天领域人们怎样确定航天器的准确位置呢yoPQXZyxoQzr思考：在研究空间图

第一章 地理坐标与天球坐标地理坐标经线和纬线§101-1地球上的经线和纬线地球的自转轴叫地轴地轴通过地心它同地面相交的两个端点是地球的两极分别叫北极和南极纬线意即横线经线则是竖线平面上的直线到了球面上就成了弧线所以纬线和经线都是地球上大大小小的圆在几何上任何圆都代表一定的平面因此球面上的圆都可以看作一定的平面同球面的截割线纬线与经线的差异在于各自平面同地轴的关系：前者垂直于地轴后者则通过地轴纬线

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级柱坐标系与球坐标系阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义 以及如何用柱坐标系描述空间中的点.一.柱坐标系 设P是空间任意一点在oxy平面的射影为Q 用(ρθ)(ρ≥00≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标 点P的位置可用有序数组(

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章 球坐标系下的分离变量 球函数本章内容概要：§9.1 球坐标系下的亥姆霍兹方程的分离变量 给出该亥姆霍兹方程分离变量的解§9.2 §9.3 (缔合)勒让德函数球函数的性质母函数递推公式正交归一性关系前几阶的勒让德多项式■ 球坐标系下分离变量法的应用：见本章6道例题令：

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 补充作业： 证明：证明：∵∴得证1.1-1.6习题解答证明：得证P19 1-2 设证明：∵得证1-5 在球坐标系中已知 其中 为常数试求此标量场的负梯度构成的矢量场即 解： ∵ 在球坐标系中1-7 求矢量场 从所给球面

四　柱坐标系与球坐标系简介1．借助具体实例了解柱坐标系球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．2．与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较体会它们的区别与联系．1．柱坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz设P是空间任意一点它在Oxy平面上的射影为Q用(ρθ)(ρ≥00≤θ＜2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可用有序数组________(z∈R)表示这样我们建立了空间的点与有序

庖丁巧解牛知识·巧学一柱坐标系定义：如图1-4-1建立空间直角坐标系O-xyz设P是空间任意一点它在Oxy平面上的射影为Q用(ρθ)(ρ≥00≤θ<2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(ρθz)(z∈R)表示.这样就建立了空间的点与有序数组(ρθz)之间的一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(ρθz)叫做点P的柱坐标记作P(ρθz)其中ρ≥00≤

球坐标探究引入思考1：在航空航天领域人们怎样确定航天器的准确位置呢探究新知问题1：如何建立坐标系才能方便地得出 的值并由有序数组 找到航天器的具体位置探究新知探究新知OP与Oz轴正向所夹的角OP的距离Ox轴沿逆时针旋转到OQ时所转过的最小的正角球坐标系(空间极坐标系) 称为P点的方位角 称为高低角探究新知问题2：球坐标系中

第 27卷第 5期 唐 山 师 范 学 院 学 报 2005年 9月 Vol. 27 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2005 ────────── 收稿日期：2004-

第一讲 坐标系四柱坐标系与球坐标系简介A级　基础巩固一选择题1．点M的直角坐标为(eq r(3)1－2)则它的柱坐标为(　　)A.eq blc(rc)(avs4alco1(2f(π6)2))　　　　　B.eq blc(rc)(avs4alco1(2f(π3)2))C.eq blc(rc)(avs4alco1(2f(π6)－2)) D.eq blc(rc)(avs4al

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一常用的坐标变换1笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换 笛卡儿坐标系 ? 圆柱坐标数学补充2圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换 圆柱坐标 ? 笛卡儿坐标系3圆柱坐标系单位矢量的偏导数4笛卡儿坐标系与球坐标系的变换 5球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换6球坐标系单位矢量的偏导数7球坐标系中两矢量间的夹角公式 二矢量的三重积 以

四　柱坐标系与球坐标系简介【自主预习】1.柱坐标系如图在柱坐标系中ρ: _____θ:______z:___范围:ρ≥0__≤θ<____ ____<z< ____.OQ∠xOQQP02π-∞∞2.球坐标系如图在球坐标系中r: _____φ:______θ:______范围:r≥0 ____________________.OP∠zOP∠xOQ0≤φ≤π0≤θ<2π3.点的空间坐标的互相转化公

课时跟踪检测(六) 球坐标系一选择题1．已知一个点的球坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(1f(π6)f(π3)))则它的方位角为(　　)A.eq f(π3) B.eq f(3π4) C.eq f(π2) D.eq f(π6)解析：选A　由球坐标的定义可知选A.2．设点M的柱坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)f(54)πr(2)

课后训练1．设点M的直角坐标为(－13)则它的柱坐标是(　　)．A． B．C． D．2．设点M的直角坐标为(－1－1)则它的球坐标为(　　)．A． B．C． D．3．点P的柱坐标为则其直角坐标为(　　)．A．(58) B．(85)C．(85) D．(45)4．点M的球坐标为(rφθ)(φθ∈(0π))则其关于

四　柱坐标系与球坐标系简介练习1点P的柱坐标为(165)则其直角坐标为(　　)．A．(588) B．(885) C．(885) D．(485)2点M的直角坐标为(1－2)则它的柱坐标为(　　)．A．(22) B．(22)C．(2－2)