四大数学思想————(分类讨论在数论计数问题中的应用)(★★)(2008年迎春杯)袋中有3个红球4个黄球和5个白球小明从中任意拿出6个球他拿出球的情况共有____种可能(★★★)分子小于6分母小于20的最简真分数共有多少个(★★★)一个半圆周上共有12个点直径上5个圆周上7个以这些点为顶点可以画出多少个三角形(★★★★★)如图一个正六边形的六个区域 ABCDEF现给这6个区域着色要求同一区域

来稿日期：2011年1月3日 ：陕西省西安市长安区陕西师范大学新校区271信箱 电 话：18709223418(029-85312141) E-mail: 523807691qq chengang200768stu.snnu.edu 走出分类讨论的思维定势避免或简化分类讨论：陈刚 单位：陕西师范大学

分还是不分——分类讨论思想在解题中的应用辨析 江苏省前黄高级中学213161 刘江艳分类讨论思想在各地的高考试题的考查中时有体现它是高考的热点也是难点对能力有一定的要求．解决这类问题关键是要找到分类的动机即为什么分类怎么样分类．本文试结合近几年的高考题型做一个简单的归类总结．一 如何分类怎么分类１．由参数的变化引起的分类讨论对

【中考数学必备专题】分类讨论专题：三角形中的分类讨论一单选题(共1道每道20分)1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则这个等腰三角形的底角为()A.75°或15°　　　B.36°或60°　　　C.75°　　　　　D.30°答案：A解题思路：①当等腰三角形是锐角三角形时腰上的高在三角形内部②当等腰三角形是钝角三角形时腰上的高在三角形外部试题难度：三颗星 知识点：分类讨论 二填空题(共5

分类讨论专题代数问题的分类讨论填空选择题中的分类讨论几何问题的分类讨论等腰三角形的分类讨论分类讨论直角三角形的分类讨论梯形的分类讨论综合问题中的分类讨论相似三角形的分类讨论图形位置的分类讨论一．填空选择题中的分类讨论1．代数问题的分类讨论主要讨论二次项系数为0和不为0两种情况例：关于x的方程有实数根则k的取值范围是()A． B. C.k< D. k≥答案：A 分k=0和k≠0两种情况例：

浅谈简化和避免分类讨论的解题方法和县第一中学 田文武 (238200)【摘要】：运用分类讨论的思想方法解题可以化整为零化复杂为简单化全面解决为局部解决这是我们解题的一个重要策略但在有些情况下其过程较为繁琐对使用者的思维严谨性要求较高因此也容易造成解题中的失误.故我们在掌握这一方法的同时提倡克服思维定势学会简化或避免分类讨论的一些解法以达到方法上的优势互补.【关键词】：分类讨论 思想方法

(一)分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性将其区分为不同的种类的思想方法其作用是克服思维的片面性防止漏解．要注意在分类时必须按同

浅谈初中数学中分类讨论的划分标准华育中学 黄喆在数学研究中当被研究的对象包含多种可能的情况导致我们不能对他们一概而论的时候迫使我们必须按所有情况来分类讨论得出各种情况下相应的结论这种解决问题的思想方法我们叫做分类讨论思想分类的根据是现代数学中集合分类的概念与逻辑学中概念划分的方法所谓概念的划分就是根据它的属性来区分它的对象即根据它的内涵来对它的外延实行分类使同一类的对象具有相同的属

分类讨论型问题(两课时)基础知识 自主学习要点梳理1．分类讨论是重要的数学思想又是一种重要的解题策略很多数学问题很难从整体上去解决若将其划分为所包含的各个局部问题就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．2．一般分类讨论的几种情况(1)由分类定义的概念必须引起的讨论(2)计算化简法则或定理原理的限制必须引起的讨论(3)相对位置不确定必须讨论(4)含有多种不定因素且直接影响

分类讨论一考点聚焦在数学中我们常常需要根据研究对象性质的差异分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法同时也是一种解题策略． 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)涉及的数学概念是分类讨论的(2)运用的数学定理公式或运算性质法则是分类给出的(3)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性(4)数学问题中含

高三数学思想方法策略专题—— 分类讨论思想一．知识探究：分类讨论是一种重要的数学思想方法当问题的对象不能进行统一研究时就需要对研究的对象进行分类然后对每一类分别研究给出每一类的结果最终综合各类结果得到整个问题的解答1．有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)涉及的数学概念是分类讨论的如绝对值a的定义分a>0a0a<0三种情况这种

高考数学思想方法专题：第三讲 分类讨论思想【思想方法诠释】1．分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题通过基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合分类标准等于增加一个已知条件实现了有效增设将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)优化解题思路降低问题难度．2．分类讨论的常见类型：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是

《问鼎清华·黄冈秘籍》2012版高考数学总复习高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则2．能够合理正确地求解有关问题命题分析: 分类讨论是一种重要的逻辑方法也是一种常用的数学方法这可以培养学生思维的条理性和概括性以及认识问题的全面性和深刻性提高学生分析问题解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一

第三讲　分类与整合思想1． 在解答某些数学问题时有时需要对各种情况进行分类并逐类求解然后综合得解这就是分类与整合的思想．分类讨论体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法．2． 分类的原则是：(1)分类的对象确定标准统一(2)不重复不遗漏(3)分层次不越级讨论．3． 中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义不等式的定义二次函数的定义直线的倾斜角等．

数学思想之旅——分类讨论思想-----------河南师大附中数学一级教师张凤霞 高级教师姚建新分类讨论思想是解答数学问题的一种重要思想方法和解题策略．所谓分类讨论就是在研究和解决数学问题时当问题所给对象不能进行统一研究我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点将对象区分为不同种类然后逐类进行研究和解决最后综合各类结果得到整个问题的结论．在许多数学定义公式法则性质定理中都蕴含着分类讨

中学数学教学中如何渗透分类讨论之我见德昌县民族中学：曾彬【内容摘要】：分类讨论是一种重要的数学思想方法它贯穿于整个中学数学学习全过程通过分类可以使大量繁杂的材料条理化系统化从而为人们进行分门别类地深入研究创造条件分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要而且在解决数学问题过程中起着重要作用【关 键 词】：中学数学 教学 渗透 分类讨论 【正 文】：在数学中如果一个命题的题设或结论

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中考数学专题探究------分 类 讨 论问题:已知abc均为非零实数且满足则k的值为( )A 1 B -2 C 1或-2 D 1或2 根据研究对象的本质属性的差异将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类然后对划分的每一类分别进

HYPERLINK l 一分类讨论思想1.分类讨论思想 当数学问题不宜统一方法处理时我们常常根据研究对象性质的差异按照一定的分类方法或标准将问题分为全而不重广而不漏的若干类然后逐类分别讨论再把结论汇总得出问题的答案的思想这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法 一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤从而通过问题的局部突破来实现整体解决正确应用分

数学思想方法(分类讨论)教学体会黄 振参数广泛地存在于中学数学的各类问题中也是近几年来高考重点考查的热点问题之一以命题的条件和结论的结构为标准含参数的问题可分为两种类型一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围)去探求命题可能出现的结果然后归纳出命题的结论另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件本文拟就第一类问题的解题思想方法――分类与讨论作

第10讲 核心考点——含参的分类讨论(理科)作业题1.已知函数其中．求的单调区间．解析：． ① 当时．所以在单调递增在单调递减． 当．② 当时令得与的情况如下：↘↗↘故的单调减区间是单调增区间是③ 当时与的情况如下：↗↘↗ 所以的单调增区间是单调减区间是． 2.设函数其中求的单调区间.解析：由已知得函数的定义域为且(1)当