忻州师范学院数学系高等数学教案 第十一章 无穷级数 第十一章 无穷级数 教学目的： 1．理解常数项级数收敛发散以及收敛级数的和的概念掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 2．掌握几何级数与 P级数的收敛与发散的条件 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法会用根值判别法 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 无穷级数习题课 (二)函数项级数一幂级数 1．幂级数的基本概念(1) 幂级数的定义： (2) 收敛半径： (3) 幂级数的和函数： 或收敛区间： 存在正数 当 幂级数收敛当 幂级数发散称为幂级数的收敛半径 收敛域：收敛点的全体 2．幂级数和函数的性质 (1)连续性： (2)可导

第9章 无穷级数又可用它求得一些函(2)若 是 x 的函数 它们之间的差值 称为级数的余项.解 因(3)当∣q ∣=1时故原级数发散. 也收敛 且 注2 两个无穷级数必须收敛才能相加而不象有限项情形逐项相加总是可行的.发散 则于是11加括号仍为收敛级数.注10 其逆否命题为发散.16而级数 发散 则由比较判别法知18

第十一章 无穷级数选择题1无穷级数的部分和数列有极限是该无穷级数收敛的 C 条件A充分但非必要 B必要但非充分C充分且必要 D既不充分又非必要2无穷级数的一般项趋于零是该级数收敛的 C 条件A充分但非必要 B必要但非充分C充分且必要 D既不充分又非必要3若级数发散常数

第九章无穷级数的各项依次用加号连接收敛 否则就发散的前n项和为解：当 n 为偶数时(3) 当收敛 设级数的和为S 则有注1 两个无穷级数必须收敛才能相加 而不象有限项情形 分别为收敛即所以但将相邻的两项加括号后所得级数注2发散.发散.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级无 穷 级 数习 题 课一 基本要求理解级数收敛发散的概念.了解级数的基本性质熟悉级数收敛的必要条件.掌握正项级数收敛的比较判别法熟练掌握正项级数收敛的比值判别法.掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法理解绝对收敛和条件收敛的概念. 掌握幂级数的收敛半径收敛区间的求法.了解幂级数的主要性质.会求较简单函数的幂级数展开式及和

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 无穷级数一数项级数二幂级数讨论敛散性求收敛范围将函数展开为幂级数求和1.数项级数及收敛定义：给定一个数列将各项依即称上式为无穷级数其中第 n 项叫做级数的一般项级数的前 n 项和称为级数的部分和.次相加 简记为收敛 则称无穷级数并称 S 为级数的和 等比级数(又称几何级数)( q 称为公比 ). 级数收敛 级数发散 .其和为P

无穷级数（二）练习题1．求下列幂级数的收敛域.（1） （2） （3）2．求幂级数的收敛域.3．求幂级数的和函数. 4．求幂级数的和函数.5．求级数的收敛域并求其和函数．6．将函数展为关于x的幂级数．7．将函数展开为的幂级．8．将函数展开为的幂级数.9．讨论级数在区间上的一致收敛性.10．利用维尔斯特拉斯判别法证明下列级数一致收敛(1) （2）11．试将函数在上展开为以为周期的傅立叶级

第十一章 无穷级数一常数项级数1. 基本概念（1）无穷级数的定义：（2）级数的收敛与发散如果 则称无穷级数收敛 叫做级数的和且如果没有极限则称无穷级数发散.（3）性质性质1线性性质：设级数为常数则. 性质2 （级数收敛的必要条件）级数收敛 如果级数的一般项不趋于零 则级数发散（4）柯西审敛原理级数收敛对任意给定的总存在自然数当n>N时对任意的自然数有 成立（5）几个典型常数项级数的敛散性

第十一章　　无穷级数一学时分配：讲课学时：14学时.习题课学时：2学时.共16课时.二基本内容：无穷级数是数学分析的一个重要工具本章首先讨论常数项级数然后研究函数项级数最后研究把函数展开为幂级数和三角级数的问题我们只介绍两种最常用的级数展开式——泰勒级数展开式和傅里叶级数展开式．内容提要如下：1.数项级数（1）级数及有关概念（收敛发散和余项绝对收敛条件收敛）（2）级数收敛与发散的基本性质（3）审敛

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解：（比较极限）(2)解： 第七章　无穷级数12

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 函数项级数一. 一般函数项级数二. 幂级数1. 函数项级数的定义设有一函数序列为定义在区间 I 上的函数项级数.一一般函数项级数函数项级数 可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数2. 函数项级数的敛散性的收敛点 .的发散点 .它的收敛域 记为 D .它的发散域 .3. 函数项级数的和函数为函数项级数的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅里叶级数第十二章常数项级数的概念和性质 一常数项级数的概念 二无穷级数的基本性质 三级数收敛的必要条件 四柯西审敛原理 机动 目录 上页 下页 返回 结

2011年考研数学高数预测：无穷级数(数一三)2011-01-12 19:26:46　来源:  HYPERLINK :edu.163 t _blank 网易教育频道专稿　 HYPERLINK ment.edu.163education_bbs6Q7K13UU00294IVV 跟贴 0 条  HYPERLINK :help

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级无穷级数1常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散主要内容性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正 项 级 数交错

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级无锡职业技术学院数学教研室第五章 无穷级数第一节 数项级数的概念及其基本性质第二节 数项级的敛散性第三节 幂级数第四节 函数的幂级数展开第五节 傅里叶级数第六节 周期为2 的函数展开成傅里叶级数第一节 数项级数的概念及其基本性质第五章 无穷级数 和微分积分一样无穷级数是一个重要的数学工具.本章包括常数项级数与函数项

基本概念系列方程根